Главная Журналы Популярное Audi - почему их так назвали? Как появилась марка Bmw? Откуда появился Lexus? Достижения и устремления Mercedes-Benz Первые модели Chevrolet Электромобиль Nissan Leaf Главная » Журналы » Моделирование СВЧ транзисторов

1 2 3 4 5 6

исследованиях решаются скорее принципиальные, чем конкретные вопросы, разработчику обычно достаточно информации о 5-параметрах некоторого среднего транзистора. Однако разработчик должен контролировать хотя бы выборочно отличие действительных S-параметров применяемых транзисторов от S-параметров этого среднего транзистора.

3.3. АНАЛИЗ ФИЗИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

Исследованию транзисторных усилителей СВЧ мы предпошлем исследование физической модели СВЧ транзистора. Анализ взаимосвязи параметров этой модели с ее радиотехническими инвариантами Ghomi,2, К, il и характеристиками, поиск закономерностей и классификация имеют большое значение при разработке новых приборов, а также при выборе путей построения и реализации усилителей. Наибольший интерес для анализа схемы с ОЭ представляют следующие выходные параметры СВЧ транзистора:

1. Коэффициент усиления Ghomi,2 в режиме двустороннего согласования, комплексные сопротивления транзистора, нормированная выходная емкость и проводимость в этом режиме.

2. S-параметры.

3. Инвариантный коэффициент устойчивости К-

4. Коэффициент шума F.

Связь искомых параметров с параметрами физической модели была выражена через S-параметры с помощью выражений (3.2). Решение было получено на ЭВМ.

Рассмотрение табл. П.8, П.9 в приложении 5*) позволяет установить следующие закономерности. Ghomi,2 увеличивается с уменьшением частоты, при этом d\lg Guou\,2ld\gQ\ непостоянна по диапазону, как часто считают. Действительно, на относительно низких частотах (выше Огр1=ь=Гэ/2гб, где К-1) Ghomi,2 уменьшается со скоростью 6 дБ/октава, с увеличением частоты rflg GH0Mi,2/rflgQ уменьшается. Эту закономерность необходимо учитывать при рассмотрении принципов широкополосного согласования СВЧ транзисторов. Кроме

*Напомним, что нормированные значения элементов при заданной о, однозначно определяют L, С, R, а при заданной L ы^. С, R (С [пФ]=3.14с/у [ГГц], 1[нГ] = 8 / [ГГц] для R, = Ом).

того, Ghomi,2 увеличивается также с уменьшением индуктивности /э, емкостей Са и Сц и сопротивления базы. Табулированные значения Ghomi,2 позволяют построить семейства зависимостей с одной независимой переменной

Ghom1,2=/(6), Ghom1,2=/(c), Ghom1,2=/(0. GHOMl,2=f(tO )

и т. д. и с их помощью проанализировать влияние указанных параметров на коэффициент усиления. Можно показать, в частности, что индуктивность общего ввода существенно снижает усиление СВЧ транзисторов.

Анализ результатов позволяет сделать ряд других выводов. Так, соотношение Сд/Са в значительно меньшей степени определяет Ghomi,2, чем их суммарное значение (.-Са-\-Са, данные расчетов можно использовать для

нахождения Ghomi,2 транзисторов, электрическое поле в базе которых отлично от нуля. В этих случаях, т. е. при т>0,2 точность таблиц составляет, как правило, 10-20%. Вычисленные с помощью ЭВМ таблицы S-параметров, К, Ghom1,2, ГтЬ Гт2 МОГут бЫТЬ ИСПОЛЬЗОВаНЫ

в лабораторной практике при реализации и расчете транзисторных усилителей СВЧ. Выборочные данные из этих таблиц приведены в приложении 5.

Частотная зависимость К детально анализируется в § 3.4. Здесь лишь обратим внимание на следующее противоречие. Нижняя граница потенциальной устойчивости Огр1Гэ/2гб; лучшие приборы, т. е. приборы с меньшим Гб, характеризуются большим значением Qrpi, т. е. большей областью потенциальной неустойчивости. Индуктивность вводов в таких приборах приводит, кроме того, к возникновению потенциальной неустойчивости на высоких частотах (см. § 3.4).

Анализ частотной зависимости S22 позволяет сделать вывод, что моделью выходной проводимости является в первом приближении параллельное соединение R, С. Эта аппроксимация удовлетворительна для диапазона частот до 0,2со, При малых реактивных паразитных сопротивлениях на частотах ниже 0,2<о^ аппроксимация

выходной проводимости частотно-независимой емкостью некорректна; с увеличением значений реактивных параметров становится частотно-зависимой также активная составляющая выходной проводимости. При аппроксимации выходного сопротивления с помощью последовательного соединения R, С действительная часть выходного сопротивления сильно зависит от частоты. Однако 5* 67



Для согласования относительно узкополосных устройств такая аппроксимация позволяет использовать простейшие цепи со структурой НЧ фильтров. Так, например, транзистор ГТ343 в диапазоне 1 ГГц аппроксимируется сопротивлением Z=50-200 Ом и согласуется последовательной индуктивностью.

При двустороннем согласовании действительная часть выходной проводимости Re Увыхт уменьшается относительно ее значения в стандартной линии Увых= ==(1-.522)/(l-f-.S22). При этом ДЛЯ Rc Увыхт Справедливы

.-L. Z.

и

А

0,г D.t 0,6 0,8 7,0 fi Рис. 3 7

все закономерности, характерные для Re Урых- Значительный интерес представляет исследование Im Увыхт- Нормированные значения выходной емкости а1=юСЕых'вых в режиме двустороннего согласования для приборов с разными значениями суммарной емкости коллектора приведены на рис. 3.7, здесь Свых нормирована к той частоте, на которой она вычислена. Паразитные параметры корпуса, как видно из рисунка, приводят к существенному увеличению Свых и, следовательно, к ограничению широкополосности.

Входные сопротивления СВЧ транзисторов в схеме с ОЭ значительно лучше согласованы со стандартными нагрузками. Они близки к 50-75 Ом. В режиме двустороннего согласования рассогласование входного сопротивления со стандартной линией увеличивается, однако широкополосность транзистора, как правило, ограничи-68

-Q-0,Z

--Q-0,4

<

О

Puc 38

0,8 £

fiaetcH не входным, a выходным сопротивлением транзистора. Схема, аппроксимирующая входные цепи транзистора, может содержать параллельные или последовательные комбинации элементов RL, RC, RCL.

Влияние на исследуемые параметры индуктивности эмиттерного вывода и емкостей коллекторного перехода показано на рис. 3 8-3.10 и не требует особых пояснений. Как видно, увеличение индуктивности приводит к ухудшению выходных параметров транзистора. Графики позволяют оценить степень этого ухудшения количественно.

Рассмотрим, наконец, поведение транзистора в схеме с ОЭ на низких частотах. В области нулевой и низких частот коэффициенты передачи S21 (0), Sy и отражения Sii(O), S ,ij транзистора, включенного по схеме

с ОЭ, могут быть вычислены с помощью (3.1), (3.3), а при Л21эо->оо (ао-1) S21 (0)->2/Гэ.

Как видно, коэффициент передачи на тщзкой частоте в значительной степени определяется близостью


Сш1.г,>0

0,8 0,4

Cc/Cr-r/S, 1-0,4, й'0,1*

0,2 0,6 Са

Рис. 310



к единице. Экстраполированная критическая часТоТа крич разделяющая условно частотно-независимою и

частотно-зависимую области S может быть найдена как точка пересечения касательной к Sg, и 5г,(0). Следует обратить внимание на два обстоятельства: со

> гр . где tOpp,=fij.p ( - частота, на которой инвариант

ный коэффициент устойчивости равен единице, в переходной области S21 асимптотически приближается к своему НЧ значению.

Приводимая в приложении 8 табл. П. 11 дает представление о поведении транзистора в частотном диапазоне, включающем и НЧ. НЧ значение 522-1 при Ro-oo.

Поведение СВЧ транзисторов в схеме с ОБ характеризуют таблицы S-параметров, К (приложение 6, табл. П.Ю), а также графики частотных зависимостей/(, GH0Mi,2=if (й), приведенные в § 3.4. Как было упомянуто, СВЧ транзисторы при таком включении обладают высокими значениями выходного коэффициента отражения: 5221. В ряде случаев эти значения превышают единицу, отражая существование отрицательного выходного сопротивления. Усиление транзистора, включенного в стандартную линию, обычно мало из-за сильного рассогласования прибора с трактом, а К<\. Так, если Гбк=1, то S2i<2, К<0 (см. приложения 6, табл. П.Ю).

В заключение остановимся кратко на весьма важном вопросе, касающемся разброса электрических параметров СВЧ транзисторов.

Низкочастотные усилители, как известно, содержат обычно одну или несколько цепей отрицательной обратной связи (ООС). При большом разбросе параметров существующих транзисторов применение ООС представляется одним из эффективных методов уменьшения разброса параметров усилителей и увеличения их серийно-способности. Применение ООС в транзисторных усилителях СВЧ практически возможно лишь на низких относительных частотах fi==co/(D где усиление велико. Поэтому разработка СВЧ транзисторов с малым разбросом приобретает исключительную важность. Экспериментальное исследование разброса S-параметров показывает, что планарная диффузионная технология обеспечивает обычно высокую точность их воспроизведения.

Таким образом, в настоящем параграфе рассмотрена связь параметров физической модели с ее выходными параметрами. Установление количественных соотношений между последними и электрофизическими константами полупроводниковой структуры подобно задаче, рассмотренной в гл. 1, требует детального изучения физики и технологии изготовления СВЧ транзисторов и выходит за рамки настоящего исследования.

34 ИССЛЕДОВАНИЕ ИНВАРИАНТНОГО КОЭФФИЦИЕНТА УСТОЙЧИВОСТИ

Мы уже упоминали, что биполярные транзисторы не являются безусловно устойчивыми приборами, т. е. существуют нагрузки, при которых возможно возбуждение системы из-за внутренней обратной связи. Частотная зависимость инвариантного коэффициента устойчивости, характеризующего безусловную устойчивость, для СВЧ транзисторов имеет специфические особенности, обычно не рассматриваемые в работах по транзисторам. В связи с этим определение области возможных частот возбуждения представляется актуальным.

Инвариантный коэффициент устойчивости К может быть записан в виде (2.13) или (2.48). На техчастотах, где К<1, при соответствующих внешних нагрузках возможно возбуждение транзисторного каскада.

Для определения частотной зависимости KiQ) воспользуемся базовой физической моделью на рис. 3.1.

Поскольку на СВЧ наиболее широко применяется схема с ОЭ, вначале рассмотрим частотную зависимость KiQ) для этой схемы включения [3.2]. При этом не будем учитывать индуктивность базового и коллекторного выводов, а также емкость корпуса, поскольку эти элементы не влияют на безусловную устойчивость, т. е. на значение К. Вначале также исключим из рассмотрения индуктивность /э, емкость Сп и сопротивление Го, а затем последовательно проанализируем вклад каждого из этих элементов в изменение характера зависимости K{Q).

На рис. 3.11*) кривая / получена при Сп==0, 4=0, Го=оо. В этом случае Огр1э/2гб, на которой /С=1. Для всех Q>iQrpi К>1, а для Q<Qrpi К<1. Этот результат впервые получен в [3.3]. Однако зависимость / не в полной мере характеризует поведение транзистора.

Масштаб по оси Q в интервале 10--10-- логарифмический, в интервале 10- - 2 - линейный.



Рассмотрим как изменяется K{Q) с введением в общий электрод индуктивности k. Аналитически можно показать [3.1], что учет Is приводит к появлению на высоких частотах области потенциальной неустойчивости при Q>.Qrp2 (кривая 2). Можно показать также [3.3], что при 1ь-0 £2гр2->-оо, а Огр1== Гэ/2гб (при г^<Гъ, т=0).

И 1,

0.8 0,0 0,4 0,1

о

К

10 10

Рис. 311

г

Влияние емкостей Са и Сп на K{Q) оценивалось с помощью ЭВМ для типовых значений элементов эквивалентной схемы СВЧ транзисторов. Аналитические зависимости, учитывающие эти элементы, чрезвычайно громоздки. Влияние активной емкости коллекторного перехода Са на характер кривой /C(Q) можно выяснить, сопоставив кривые 2 и 3. Как следует из сравнения, введение Са приводит к росту К В области высоких частот, что объясняется уменьшением коэффициента усиления транзистора из-за шунтирующего действия Са. Введение пассивной емкости Сп не изменяет вида зависимости K{Q), 72

однако сужает область безусловной устойчивости (кривая 4).

Все сказанное касается поведения транзистора в области высоких частот. Реактивные паразитные параметры СВЧ транзисторов достаточно малы и в области низких частот не влияют существенно на /C(Q). На низких частотах существенное влияние оказывает сопротивление коллектора го. Сопоставление кривых 4 и 5 показывает, что увеличение го увеличивает область потенциальной неустойчивости транзистора. В области низких частот (кривые 4 и 5) существует частота гро, являющаяся границей низкочастотной области безусловной устойчивости. Можно показать, исключив из схемы на рис. 3.2 реактивные элементы, что

э о

(3.5)

Из (3.5) следует, что при ао<1 /С>1. Это совпадает с выводом, сделанным в работе [3.4], о том, что транзистор, характеризуемый трехэлементной схемой, содержащей Гэ, Гб, Го, т. е. в области самых низких частот безусловно устойчив.

Таким образом, с учетом всех элементов модели зависимость K{Q) в общем случае имеет ряд чередующихся областей безусловной устойчивости и неустойчивости (кривая 4). Границы этих областей и их число зависят от конкретных значений элементов эквивалентной схемы. В частности, при малых k верхняя область неустойчивости может отсутствовать (кривая 6). Точка Qrps на кривой 4 обусловлена снижением активности транзистора и не может превышать iQmax - максимальную частоту генерации транзистора.

Полученные результаты были подтверждены экспериментально для СВЧ транзисторов типа ГТ362. На низких частотах К определялся по методике, описанной в [3.6], а на высоких частотах - в [3.5].

Для транзисторов типа ГТ362 характерные точки зависимости (кривая 4), определенные экспериментально, лежат в пределах: /гро=*10 ... 20 МГц, frpi=700 ... 900 МГц, /гр2=2100 ... 2400 МГц.



в заключение остановимся на возможности стабилизации режима транзистора, т. е. превращения его с помощью внешних цепей в безусловно устойчивый прибор. Указанная стабилизация может быть достигнута подключением цепи с потерями к выходным клеммам транзистора. Потери, вносимые этой цепью на частоте, меньшей Jrpi, должны выбираться из условия реализации безусловной устойчивости системы. В рабочем диапазоне частот уменьшение коэффициента усиления этими цепями должно быть минимально (см. § 6.2).

Частотные зависимости инвариантного коэффициента устойчивости для модели с ОБ изображены на рис.3.12,а


Рис. 3.12

для т=:0,2 и рис. 3.12,6 для т=0,8. Эти зависимости получены с помощью решения на ЭВМ системы уравнений, представленной матрицей узловых напряжений (3.4) для типовых параметров модели. Качественное рассмотрение показывает, что для схемы с ОБ имеет место пропорциональность

KrmQlk. (3.6)

Для /б=0 К может быть аппроксимирован в виде 7(=(0.5гб-И).7)(0,6+т). (3.7)

0,>

-/<

О

у 1б'0,к^

Б / о.

В п



Эта аппроксимация скорее качественная, чем количественная, позволяет правильно оценить характер частотных зависимостей. Из выражения (3.8) следует, что нормированная граничная частота, выше которой К>1,

Qrp=l I (0,5гб+0,7) (0,6+т). (3.8)

Эта частота может быть либо больше, либо меньше нормированной граничной частоты Qj.=tDj.jva

Зависимость (3.8) уточняет, таким образом, имеющиеся в литературе (например, [3.7]) указания на то, что область К> \ в схеме с ОБ простирается выше граничной частоты 1(йг.

Практическая ценность области безусловной устойчивости транзистора с ОБ определяется тем, насколько велико в этой области усиление Ghomi,2. Уменьшение Гб, хотя и увеличивает Ghomi,2, к сожалению, сокращает область безусловной устойчивости.

Наиболее благоприятные условия в этом отношении создаются в транзисторах с высоким коэффициентом поля в базе. Однако следует иметь в виду, что с увеличением индуктивности вводов область безусловной устойчивости сокращается, максимально достижимый коэффициент усиления Ghomi,2 в этой области невелик.

Проблема использования широкой области потенциальной неустойчивости в усилителях с ОБ будет рассмотрена в гл. 10.

Глава 4

устойчивость транзисторных усилителей свч

4.1. о СОГЛАСОВАННЫХ МЕТОДАХ ИССЛЕДОВАНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ

Под устойчивостью системы понимают отсутствие в ней нарастающих во времени расходящихся свободных напряжений и токов, т. е. отсутствие самовозбуждения. в понятие устойчивость усилителя мы не будем вкладывать смысл стабильности его характеристик при различных дестабилизирующих факторах. Для этого используется другой общепринятый в настоящее время термин чувствительность к изменению параметров . Обеспечение устойчивости в диапазоне свч представляет пробле-

му значительно более серьезную, чем на низких частотах. Это обусловлено тем, что значения паразитных параметров при переходе к СВЧ диапазону не могут быть уменьшены пропорционально длине волны из-за физических и технологических ограничений и их влияние в этом диапазоне относительно увеличивается. Это относится и к пассивным цепям, нагружающим полупроводниковый прибор, поскольку нагрузки являются обычно частотно-зависимыми и не всегда строго детерминированными. На СВЧ, наконец, значительно увеличивается абсолютный диапазон частот, в котором должна обеспечиваться устойчивость.

В отличие от традиционных усилителей (например, резонансных усилителей высокой частоты), в которых самовозбуждение обычно происходит в рабочем диапазоне частот, в усилителях СВЧ оно чаще всего возникает вне рабочего диапазона. Поскольку устойчивость СВЧ полупроводниковых приборов в значительной степени определяется паразитными элементами, пренебрежение ими в моделях некорректно, а исследование устойчивости представляет сложную вычислительную задачу.

Содержание этой главы актуально для решения задач, связанных с обеспечением устойчивости не только транзисторных усилителей СВЧ. Это обусловлено тем, что идеи согласования теоретических и экспериментальных методов исследования устойчивости справедливы не только для СВЧ транзисторов, но и для устройств с любыми другими типами полупроводниковых приборов. Кроме того, исследование какого-либо явления как части более общего всегда способствует более глубокому его пониманию.

Основной метод теории устойчивости заключается в исследовании с помощью определенных критериев моделей, представляющих с большей или меньшей достоверностью реальные устройства. Однако, поскольку нашей задачей является исследование устойчивости реального устройства, а не его модели, обязателен анализ корректности модели, т. е. определение степени ее соответствия реальному устройству. Во многих случаях (например, при использовании бесструктурных моделей) корректность моделей может быть выявлена только в результате эксперимента. Очевидно, что эксперимент должен занимать важное место при анализе устойчивости.

Также очевидно, что эффективность применения кри-



териев для исследования устойчивости предопределяется тем, насколько удачен выбор вычислительных методов и, в частности, машинных методов; решение прикладных задач требует, как правило, оперативности.

Прослеживается прямая связь отдельных этапов исследования устойчивости: требования теории, выраженные в форме критериев устойчивости, определяют вид модели (структурная, бесструктурная, физическая, экспериментальная) и требования к точности ее параметров и, следовательно, к экспериментальной методике. При формулировании требований теории приходится учитывать и экспериментальные возможности. Здесь имеется следующая (назовем ее обратной) связь: экспериментальные исследования позволяют представить реальное устройство в виде определенной модели, в определенном диапазоне частот, с определенной точностью; устойчивость модели, описанной таким образом, может быть исследована с помощью того или иного критерия; следовательно, модель обусловливает выбор критерия устойчивости.

Таким образом, согласованное исследование устойчивости (рис. 4.1) включает в себя два основных этапа:

1) выбор модели, в наибольшей степени отражающей реальное устройство (согласование устройство - модель ) ;

2) выбор критерия, в наибольшей степени подходящего для исследования модели устройства (согласование критерий - модель ).

Решению второй задачи посвящено большинство работ по теории устойчивости, в то время как работ по исследованию корректности моделей значительно меньше.

Хотя логически выбор модели должен предшествовать выбору критерия, методически удобнее вначале рассмотреть задачу выбора критерия.

Кроме двух перечисленных этапов исследование устойчивости должно содержать:

- выбор вычислительных методов, практически пригодных для реализации критериев устойчивости;

- выбор экспериментальных методик, практически пригодных для проверки корректности модели.

В заключение данного параграфа приведем краткий обзор работ, посвященных в основном различным критериям, применяемым для анализа активных четырехцо-




люсников, и в частности, транзисторов*. Выбор подходящего аппарата для анализа устойчивости конкретных схем в значительной степени определяет его простоту.

Непосредственное определение корней характеристических уравнений может быть рекомендовано лишь в случае простейших систем, приводящих к дифференциальным уравнениям не выше второго порядка [4.2, 4.3]. Применение ЭВМ позволяет анализировать устойчивость систем значительно более высокого порядка (см. § 4.2).

Устойчивость сложных моделей обычно приходится описывать дифференциальными уравнениями выше второго порядка. Непосредственное вычисление корней ха-рактеристических уравнений, соответствующих таким дифференциальным уравнениям, громоздко, и для их анализа используют различные критерии устойчивости.

К критериям, имеющим большую информативность, т. е. позволяющим выделить область устойчивости тех или иных параметров системы, относятся прежде всего алгебраические критерии [4.4, 4.5, 4.15]. Большую информативность в указанном смысле имеет также метод 1)-разбиений, предложенный Неймарком [4.6]. Анализу устойчивости активных систем этим методом посвящены работы [4.7-4.9].

Известные критерии устойчивости - критерий Михайлова или критерий Найквиста [3.4], как его частный случай позволяют избежать определения корней урав* нения и тем самым упростить рассмотрение устойчивости. Анализ устойчивости транзисторных усилителей с помощью последнего критерия содержится в работах [4.10-4.14].

Наряду с упомянутыми критериями для анализа транзисторных усилителей часто применяются имми-тансные методы, согласно которым об устойчивости цепи можно судить по знаку входных и выходных иммитансов рассматриваемого устройства. При этом физическая модель транзистора часто заменяется активным четырехполюсником, описываемым матрицей входных и выходных параметров. Это особенно удобно, когда точная модель прибора неизвестна. Иммитансные методы использовались для анализа устойчивости систем с электронными лампами [4.19-4.22], транзисторами [4.21-4.27], туннельными диодами [4.28, 4.29].

*) Список литературы по устойчивости активных двухполюсников приведен в [4.1].

Строгое обоснование корректности критерия Найквиста и иммитансных критериев устойчивости, примененным к функциям цепи - возвратной разности, входному сопротивлению, выраженным через параметры активного четырехполюсника, дано в работе [3.4]. В этой работе показано, что лишь такая матрица параметров характеризует устойчивость цепи, у которой размерность собственного иммитанса на входе и выходе четырехполюсника (параметра с индексом 11 или 22, например уц, Z22) совпадает с размерностью того бесконечного иммитанса, который должен быть присоединен к этой стороне четырехполюсника, чтобы последний был устойчивым.

Выбор системы параметров, верно характеризующих устойчивость, особенно актуален на СВЧ. Исследования, выполненные в этом направлении, представлены в настоящей главе. Инвариантный коэффициент устойчивости К как параметр, отражающий безусловную устойчивость четырехполюсника, был предложен в работе [4.30] и обсуждался в ряде других работ [4.31-4.34]. Соотношение для К в терминах произвольных матриц получено в работе [4.35]. Критерий безусловной устойчивости в терминах S-параметров впервые был представлен в работе [2.2], в работе [4.37] приведено простое доказательство критерия безусловной устойчивости, в [4.38] в терминах S-параметров формулируется критерий устойчивости для системы, содержащей произвольный четырехполюсник с оконечными нагрузками.

Степень устойчивости потенциально устойчивых систем, рассмотренная как удаленность системы от самовозбуждения на рабочей частоте, оценивалась в [4.23] по искажению амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) транзисторных усилителей высокой частоты. В [4.39] показано, что, хотя обычно критерий малых искажений характеристики и является более строгим, чем критерий удаленности от самовозбуждения, такой вывод не является верным в общем случае.

4 2. ОБЩИЕ КРИТЕРИИ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ

ДЛЯ АНАЛИЗА УСТОЙЧИВОСТИ ТРАНЗИСТОРНЫХ

УСИЛИТЕЛЕЙ СВЧ

Устойчивость какого-либо устройства (например, устройства с полупроводниковым прибором) может быть рассмотрена либо при фиксированных, либо при варьи-6-384 81



руемых нагрузках. Предельным случаем варьируемых нагрузок является случай произвольных нагрузок на клеммах полупроводникового прибора. В соответствии с этим под устойчивостью понимают устойчивость системы, содержащей либо фиксированные, либо варьируемые нагрузки.

Строго говоря, система в каждый момент времени на каждой частоте нагружена на фиксированные нагрузки, и поэтому достаточно рассмотреть ее устойчивость именно с этими нагрузками. Исследуя на каждой частоте систему с множеством нагрузок, мы рассматриваем устойчивость не одной, а множества систем. В последнем случае в зависимости от того, является ли система устойчивой или неустойчивой, при всех существующих пассивных нагрузках говорят о ее безусловной или потенциальной устойчивости.

В принципе любые критерии могут быть использованы для суждения об устойчивости при фиксированных, варьируемых и произвольных нагрузках. Однако исследование устойчивости при варьируемых и произвольных нагрузках имеет свои особенности и требует критериев, отличных от тех, которые применяют для исследования систем при фиксированных нагрузках. Эти критерии могут быть разработаны в результате применения общих классических критериев (например, иммитансного) к анализу систем с варьируемыми и произвольными нагрузками. В этом случае их можно рассматривать как вторичные критерии устойчивости, которые целесообразно вводить после изучения первых (см. § 4.3).

Для рассмотрения устойчивости транзисторного усилителя последний может быть представлен моделью (эквивалентной схемой), отражающей физические процессы в транзисторе. Если такая схема для транзистора с подключенными к нему генератором и нагрузкой известна, то могут быть составлены контурные уравнения цепи и требования устойчивости сведутся к необходимости расположения всех нулей определителя характеристического уравнения рассматриваемой цепи, включающей нагрузки, в левой полуплоскости комплексной частоты. Известные критерии устойчивости (например, критерий Найквиста) позволяют избежать определения корней уравнения и тем самым упростить анализ.

Метод прямого поиска корней. Этот метод может быть использован для исследования устойчивости произволь-

ных цепей умеренной сложности, составленных из частотно-независимых сосредоточенных элементов и управляемых генераторов. Применительно к СВЧ транзистору, физическая модель которого состоит из таких элементов, требования теории этого метода, как будет показано, согласованы с экспериментальными и вычислительными техническими возможностями.

Свойства произвольной линейной активной цепи, содержащей частотно-независимые элементы J?, L и С и управляемые генераторы с частотно-зависимыми коэффициентами передачи вида p,=const ?(p) (где R{p) - полином), в режиме свободных колебаний характеризуются системой уравнений вида [3.5]:

Qu (Р) Q.2 (Р) ... Qxi (Р)

Qi, (Р) Qi2 (Р) ... Qii (Р)

Хг (Р) (Р)

= 0,

(4.1)

где Qri{p)=g<P+g\P-+ ... -многочлен,

полученный после приведения к общему знаменателю элементов матрицы собственных и взаимных иммитансов вида

(4.2)

И умножения правых и левых частей (4.1) на этот знаменатель. Здесь Хг{р) -контурный ток ИЛИ узловое напряжение f-ro контура ИЛИ узла, li/. Главный определитель системы (4.1)

{p) = L{p)=......... (4.3)

Qh Qi2. . -Qii

представляет собой многочлен вида

L(p)=a p -ba ,p --f- ... -f-Oip-f-Oo. (4.4)

Устойчивость цепи определяется положением на комплексной плоскости корней характеристического уравнения

L(p)=0,

(4.5)

следующего из рассмотрения уравнения цепи с правой частью, в которой отличные от нуля решения вида /,= =AijUjlA{p) существуют при f/j=0, лишь если А(р)=0.



Корни уравнения (4.4) имеют вид ЕСе *, где р=.А.+ --jco. Вещественным корням р соответствует апериодический процесс, а паре комплексно-сопряженных - колебательный. В этом случае А характеризует скорость затухания или нарастания колебаний, а к - их частоту. Если вещественные части всех корней отрицательны, колебания затухают во времени, в противном случае цепь неустойчива. Таким образом, условием устойчивости цепи является отрицательный знак всех вещественных корней характеристического уравнения или их нахождение в левой полуплоскости комплексной частоты.

Применение ЭВМ позволяет с высокой точностью численно решить характеристическое уравнение высокой степени. Решение уравнения (4.5) может быть получено на ЭВМ либо из характеристического многочлена (4.4), либо непосредственно из определителя без предварительного вычисления коэффициентов характеристического многочлена. При вычислении на ЭВМ корней определителя необходимо многократное вычисление определителя, что приводит к большим затратам машинного времени.

Вычисление корней многочлена с действительными коэффициентами свободно от этого недостатка и осуществляется с помощью хорошо разработанных стандартных программ. Поэтому одной из задач настоящей работы являлась разработка алгоритма определения на ЭВМ коэффициентов характеристического многочлена L(p) по известной матрице иммитансов [Q(p)]. Для матриц высокого порядка такая задача не является тривиальной.

Идея метода определения коэффициентов * состоит в следующем. Пусть имеется матрица [Q(p)], элементы которой имеют вид многочленов (4.2). Тогда наибольшая возможная степень характеристического полинома п- = тах=Л^ удовлетворяет условию

N=lk,

(4.6)

элементов

где fe -наибольшая степень полиномов матрицы; / - порядок матрицы.

Присваивая неизвестной величине р (ЛГ+1) произвольных значений от О до pjv и подставляя их в (4.3), получаем (/V+1) численных значений А(р,) от A(pi) до

*> Метод предложен Г. Г, Терлецким и обоснован Л- М. Мал-киньод,

A(pjv). Эти значения составят правые части линейных уравнений вида:

dnPl + a.p - -f... -f а„ = А (А),

где неизвестными являются коэффициенты характеристического многочлена а„, a i, ..., оо- В матричной записи система имеет вид

(4.7)

Pn 4- . . Ps 1

Таким образом, вычисление коэффициентов сводится к численному решению системы линейных уравнений на ЭВМ. Легко видеть, что в определителе системы (4.7) элементы i-й строки получаются последовательным возведением в степень от нулевой до N-й каждого значения рг. Поэтому, чтобы сохранить точность вычислений на ЭВМ, переменной р, следует присваивать целые значения.

Основная трудность решения системы (4.7) с помощью ЭВМ состоит в следующем. Условие (4.6) определяет максимально возможную степень характеристического многочлена, а истинное значение его старшей степени п неизвестно. Поэтому может оказаться, что степень характеристического уравнения ниже Л^, а число уравнений системы (4.7) больше, чем требуется для определения коэффициентов а . В этом случае из решения уравнений (4.7) должно следовать, что все коэффициенты а, для 1п-\~\ должны быть тождественно равны нулю, т. е.

а.=0.

(4.8)

При расчетах на ЭВМ ошибки округления могут оказаться соизмеримыми с коэффициентами при старших степенях искомого многочлена, что делает невозможным точное определение старшей степени характеристического многочлена п на основании (4.8). Указанные трудности возрастают с увеличением степени характеристического уравнения. В работе [4.40], где также решалась задача определения коэффициентов характеристического многочлена относительно простой системы {k-2, 1-4) с частотно-независимыми генераторами, этот вопрос вообще не рассматривается. При исследовании цепей, со-




1 2 3 4 5 6

© 2018 AutoElektrix.ru
Частичное копирование материалов разрешено при условии активной ссылки