сах. Из рассмотрения рис. 4.7, где изображена траектория корня характеристического уравнения схемы с ОЭ, следует, что при больших значениях индуктивности I-(12</<87) схема возбуждается при к. з. на выходе и X. X. на входе, а при малых (0,67</<1,1) - при коротком замыкании на входе и выходе.

Другая практически возможная схема - схема с ОБ с последовательной емкостью на входе. Положение кор-

г-I I

-0,1

-0,01

0,01 Pi/ыа

0,1 Д/Ув

Рис. 4.8

ня, определяющего устойчивость такой цепи при различных значениях Гь показано на рис. 4.8. Как следует из рис. 4.8, исследование устойчивости такой цепи в терминах адмитанса приведет к ошибке определения области устойчивости на частоте 0,47ш^а в терминах комплексного сопротивления на частоте 0,85а), Поэтому ни h-,

ни у-параметры не характеризуют устойчивость рассмотренных схем, содержащих транзистор с последовательно включенным реактивным элементом-

В свете полученных результатов представляется целесообразным использование бесструктурных моделей, анализируемых с помощью иммитансного критерия и его следствий при рассмотрении на СВЧ апробированных транзисторных схем. Например, схема с ОЭ, включенная между 50-омными нагрузками, а также при к. з. на входе И выходе, как правило, устойчива. Анализ инвариантного коэффициента устойчивости и областей устойчивых нагрузок в терминах стандартных S- или /-параметров представляется в этом случае наиболее удобным. Для цепей и устройств, устойчивость которых со стандартными или бесконечными иммитансами не очевидна (некоторые из них рассмотрены в настоящей работе), целесообразнее ее анализировать, используя физические эквивалентные схемы. Преимущества машинного анализа при этом очевидны.

Теоретические требования, предъявляемые к системе параметров, описывающих бесструктурные модели, должны быть дополнены требованиями, связанными с практической реализацией измерительных схем.

4.5. К МЕТОДИКЕ ИССЛЕДОВАНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ ТРАНЗИСТОРНЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ СВЧ РАЗЛИЧНЫХ ТИПОВ

Методы исследования устойчивости, изложенные в предыдущих разделах, позволяют анализировать практически любые линейные транзисторные усилители. Однако до сих пор мы уделяли относительно мало внимания анализу конкретных схем. В настоящем параграфе речь пойдет о том, какие критерии следует применять при исследовании устойчивости типовых схем. Рассмотренные критерии позволяют сформулировать рекомендации, касающиеся анализа устойчивости усилителей

наиболее распространенных типов. Перейдем к рассмотрению методики исследования этих усилителей.

Широкополосный усилитель с диссипативными выравнивающими цепями и транзисторами, включенными по схеме с ОЭ. Транзистор, включенный по этой схеме, обла- -дает широкой областью безусловной устойчивости, а рабочий диапазон усилителя, как правило, находится в этой области.

Анализ устойчивости следует начинать с определения границ безусловной устойчивости, т. е. значений частот, между которыми усилитель не возбуждается при' произвольных сопротивлениях внешних нагрузок. Для этого с помощью (4.22) необходимо вычислить зависимость инвариантного коэффициента устойчивости от частоты и найти точки пересечения К^Цю) с прямой К= =1. Для схемы с ОЭ первые два неравенства (4.22) удовлетворяются всегда, и их можно не проверять. Практически важным при исследовании устойчивости усилителей этого типа является определение лишь одной граничной частоты Orpi, определяющей нижнюю границу рабочей области безусловной устойчивости. Наиболее точно (и наиболее просто) границы этой области могут быть определены экспериментально с помощью зависимости (2.50), связывающей К с коэффициентами передачи в прямом и обратном направлениях в режиме двустороннего согласования. Техника измерения этих параметров описана в гл. 12.

В рассматриваемом усилителе каждый транзистор работает в режиме двустороннего согласования на верхней частоте рабочего диапазона Юв, на всех остальных частотах внутри и вне этого диапазона коэффициент отражения относительно невелик. Это является специфической особенностью усилителей с диссипативными выравнивающими цепями, в которых избыточное (по сравнению с усилением на Юв) усиление транзистора в области частот (о<(Ов компенсируется потерями в поглощающем элементе этой цепи. В таких усилителях затухание межкаскадных цепей возрастает с уменьшением частоты, и за границей области безусловной устойчивости транзистор оказывается обычно нагруженным на сопротивление, близкое к стандартному, независимо от того, на какое сопротивление нагружена межкаскадная цепь.

Транзистор, включенный на схеме с ОЭ, устойчив при работе на стандартные нагрузки, поэтому рассма-108

триваемая схема практически не требует проверки на устойчивость. Строго говоря, здесь нужна проверка допустимого уровня рассогласования внешних нагрузок на частотах, меньших Игрь Ее можно выполнить с помощью неравенств (4.29) или построения окружностей неустойчивости.

Усилитель с реактивными выравнивающими цепями (например межкаскадньши) и транзисторами, включенными по схеме с ОЭ. В таких усилителях уменьшение усиления за пределами рабочего диапазона (при С1)<(Вв) достигается из-за большого коэффициента отражения реактивных цепей. Поэтому такие усилители нужно тщательнее проверять на устойчивость, чем усилители с диссипативными выравнивающими цепями.

Определение допустимого значения модуля коэффициента отражения нагрузок несет в этом случае мало информации, поскольку неравенства (4.29) не выполняются из-за принципиально высоких значений [П] и Г2. Более целесообразно здесь построение окружностей неустойчивости и выбор нагрузок, не находящихся в областях неустойчивости. Окружности неустойчивости легко построить, если известны частотные зависимости S-параметров. Обычно эти расчеты выполняют на ЭВМ. Методика экспериментального определения окружностей приведена в гл. 13.

Усилитель с транзисторами, включенными по схеме с ОБ. Поскольку коэффициенты отражения транзисторов при таком включении близки к единице (или превышают ее) даже при стандартных нагрузках, условия, необходимые для сохранения устойчивости, здесь более жесткие, чем при включении транзисторов по схеме с ОЭ. Кроме того, такой усилитель требует исследования устойчивости во всем частотном диапазоне, поскольку области безусловной устойчивости у транзисторов с ОБ обычно отсутствуют (см. § 3.4).

В отличие от транзисторов с ОЭ, у которых максимальное усиление в рабочем диапазоне не превышает Сном 1,2, здесь принципиально может быть получено любое усиление. Хотя самовозбуждение в транзисторах, включенных по схеме с ОБ, чаще всего возникает за пределами рабочего диапазона (в области, где К<\), в таких усилителях (и особенно в узкополосных) при высоком коэффициенте усиления возможно самовозбуждение на рабочей частоте. Поэтому здесь критерием оптималь-

ности нагрузок является не только близость режима усилителя к границе самовозбуждения, но и его чувствительность к изменениям параметров. К этому вопросу мы еще вернемся в заключение параграфа.

Многокаскадные усилители. Такие усилители могут быть построены из развязанных и не развязанных между собой каскадов В первом случае достаточно проанализировать устойчивость каждого каскада, во втором - следует рассматривать устойчивость всей системы. Первый случай типичен для каскадов с диссипативными выравнивающими цепями или для каскадов, изолированных друг от друга с помощью гибридных соединений или ферритовых невзаимных элементов, второй - для усилителей с транзисторами, включенными по схеме с ОБ или ОЭ при реактивных межкаскадных цепях.

Для анализа устойчивости многокаскадных усилителей СВЧ в общем случае наиболее пригоден критерий Найквиста - Боде в терминах возвратных разностей ориентированных графов, выполняемый на ЭВМ. Непригодность других критериев обусловлена разными причинами. Так, анализ устойчивости с помощью прямого поиска корней многокаскадной системы становится нереальным, коль скоро характеристический многочлен каждого каскада имеет степень порядка 10. Иммитансные методы в общем случае и, в частности, для анализа многокаскадных усилителей, охваченных внешними обратными связями, не всегда корректны.

Исследование может быть выполнено и в том случае, когда каскады характеризуются экспериментальными частотными зависимостями S-параметров, а физическая модель каскада неизвестна.

-0--0-

П-1 >2f П

1 г

п (m n

Рис 4 9

Структурная схема исследуемого соединения и егб модель - граф, характеризующий каскадное соединение, включенное между нагруженными на характеристические сопротивления линиями, приведены на рис. 4.9. На этом рисунке 1, 2, 3, ..., .V - номера каскадов; 1,2,3,...

п - номера пар узлов, соответствующие выходным клеммам каскадов; S* -элементы матрицы рассеяния k-ro каскада. Определитель графа Ajv может быть записан в виде произведения возвратных разностей:

Aj(l-Ti) (I-T2) ... (1-Tft) .. (1-T i), (4.33)

где Ti, Т2, .., Tfe, ..., Xn-i. - возвратные отношения, вычисленные как передачи соответствующих узлов при условии, что все узлы старших номеров разомкнуты.

Согласно критерию Найквиста - Боде соединение будет устойчиво, если сумма приращений аргументов всех возвратных разностей будет равна нулю при изменении частоты от О до оо. При этом вновь подразумевается, что модель является корректной, т. е. элементы графа S-матрицы - устойчивые функции частоты [2.5]. Для анализа устойчивости iV-каскадного соединения достаточно рассмотреть годограф диаграммы Найквиста выражения (4.33) для 2, 3, ..., Л/ каскадов. Охват годографом начала координат означает, что соответствующее ему соединение неустойчиво.

Годограф (4.33) характеризует устойчивость каскадного соединения, нагруженного на стандартные нагрузки. Если нагрузки отличаются от стандартных, построение годографа (4.33) является лишь первым этапом исследования. Отсутствие охвата начала координат означает в этом случае, что результирующий коэффициент передачи соединения является устойчивой функцией, а анализ устойчивости каскадного соединения в терминах результирующих S-параметров является корректным. Такой анализ может быть выполнен с помощью ориентированного графа системы, изображенного на рис. 2.8, где под 84 следует понимать Sij всего соединения. Для построения годографа А^; (как и для построения годографа А в случае одиночного каскада) необходимо знать частотные зависимости S-параметров соединения. Соотношения для вычисления определителя графа Ajv усилителя, каскады которого идентичны, приведены в работе [4.43], там же показано, что построение годографа можно ограничить частотой итах-

в заключение остановимся на соотиошениях между устойчивостью усилителя и его чувствительностью к изменению параметров. Мы уже упоминали, что в узкополосных усилителях с рабочей частотой, находящейся в частотной области потенциальной неустойчивости (например, для схем с ОБ), пределы усиления, а следовательно, и значения нагрузок обычно выбирают исходя не из критерия близости к границе самовозбуждения, а из допустимой чувствительности усилителя к искажению его характеристик (коэффициента усиления, полосы пропускания и т. д.) при различных дестабилизирующих факторах.

Нетрудно показать, что в усилителе с одной петлей обратной связи одни и те же параметры определяют самовозбуждение и чувствительность (искажение характеристик). Для этого следует сравнить выражения (2.2) для входной проводимости и (2.5) ли (2.6) для коэффициента усиления. Далее можно убедиться, что недопустимое изменение коэффициента усиления обычно наступает раньше, чем становится равной нулю входная проводимость.

Рассматривая положение окружностей неустойчивости на круговой диаграмме (см. § 4.3), также нетрудно убедиться в том, что искажение характеристик вследствие изменения его параметров (например, Кн) наступит раньше, чем точка, отображающая Кн, переместится в круг неустойчивости и станет возможным самовозбуждение усилителя. Однако такой вывод несправедлив в общем случае*), и было бы неправильно судить об устойчивости усилителя по неискаженной АЧХ или конечному значению коэффициента усиления (даже в диапазоне частот). Так, например, в многокаскадном усилителе, в котором кроме общей обратной связи с выхода на вход существует частная положительная обратная связь, охватывающая один или несколько каскадов, искажение АЧХ может отсутствовать, если обратная передача одного из каскадов, а следовательно, и всего усилителя равна нулю, а самовозбуждение тем не менее может быть.

*) Впервые, по-видимому, на это указано в работе [4.39].

Глава 5

ШУМОВЫЕ СВОЙСТВА ТРАНЗИСТОРОВ И ТРАНЗИСТОРНЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ СВЧ

5.1. ШУМ в СВЧ ТРАНЗИСТОРАХ. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ

Для анализа шумовых свойств СВЧ транзисторов применима теория шума ВЧ транзисторов. Систематическое изложение этой теории содержится в ряде работ [5.1, 5.3], Б том числе в недавно вышедшей монографии Ван дер Зила [5.4]. Это позволяет ограничиться в данном параграфе сжатым рассмотрением основных сведений, необходимых для понимания дальнейшего изложения, и основных идей вывода шумовых соотношений.

Шум в полупроводниковых приборах, и в частности в СВЧ транзисторах, обусловлен несколькими причинами. Одна из них состоит в том, что пролет носителей через р-п-переходы происходит независимо и в случайные моменты времени. Результатом этого являются флюктуации тока, называемые дробовым шумом. Другая составляющая шума - тепловой шум - связана с беспорядочным движением носителей в любом проводнике. В транзисторах этот шум связывают с тепловыми диффузионными процессами в базе и потерями в объеме полупроводника и контактах. Третья составляющая шума появляется в результате флюктуации сопротивления образца из-за генерационно-рекомбинационных процессов в полупроводниках и возникаюшдх вследствие этого флюктуации тока.

Хотя при строгом описании шума в транзисторах учитываются генерационно-рекомбинационный и диффузионный шум *), чаще используется корпускулярное рассмотрение при котором ограничиваются анализом дробового шума, возникающего вследствие прохождения различных составляющих носителей через р-п-пере-ходы.

Источники шума входной цепи транзистора, включенного по схеме с ОБ, характеризуются тремя составляющими (1-3 на рис. 5.1):

1) диффузионной составляющей инжектированного в базу дырочного тока /даф=/ве9=/8-1-/в;

*) Такой подход, называемый <коллективиым>, приводит к тем же результатам, что и корпускулярные.

8-384 113

2) дрейфовой составляющей дырочного тока, протекающего из базы в эмиттер,

3) дрейфовой составляющей дырочного тока, образованной дырками, инжектированными в базу и возвращающимися обратно в эмиттер.

Поскольку эти составляющие не коррелированы, а /э=/диф--др. в приближении /6a=/j, имеем

Рис. 5.1

i\ = 2q (/з + 2/J Ц + Ш {g, - g,) Л/,

(5.1)

где последний член представляет тепловой шум, обусловленный третьей составляющей (с возрастанием частоты дырки не успевают попасть на коллектор и возвращаются в эмиттер). В результате увеличивается ток эмиттера

j/i* а действительная часть полной проводимости эмиттера на ВЧ gs превышает НЧ проводимость ga=

dIaldUa6=i4/kT) (h+Ia). ОСНОВНОЙ ВКЛЗД В Ч ВНОСИТ

первая составляющая.

Шум выходной цепи, характеризуемый генератором шумового тока t2, обусловлен первой составляющей - дырками, прошедшими через коллекторный переход, и дырками, генерируемыми в базе и собираемыми коллектором. Этот шум связан с коллекторным током /к соотношением

(5.2)

где

КБ0 = /БЭ +V

(5.3)

- коэффициент передачи диффузионной составляющей Z,.

Для кремниевых транзисторов пренебрежимо мал и /igo равен обратному току коллекторного перехода

-о

fii i-iz-aif

z -o

Рис. 5.2

Здесь существенно, что основная часть шума выходной цепи возникает в эмиттерном переходе и лишь переносится в коллекторную цепь. На рис. 5.2,а представлена полная птумовая схема замещения транзистора, в которой генератор шумовой э. д. с. e=iiZa учитывает дробовой шум входной цепи.

Эквивалентные генераторы шумовой э. д. с. бшт и Вшб представляют составляющие теплового шума стандартного (т. е. имеющего спектральную плотность мощности шума кТо) источника сигнала и сопротивления базы. Вклад этих составляющих шумг в шум выходной цепи транзистора учтен в эквивалентной схеме введением зависимого генератора тока aig*\ Однако теперь следует позаботиться о том, чтобы генератор выходного

) аиШд (см. далее) введены в [5.1] как ВЧ коэффициент усиления по току и предельная частота усиления Юл21 б схемы с ОБ (рис. 5 2,а) Поскольку коэффициент шума не зависит от коллекторной емкости, С„ в эквивалентной схеме на этом рисунке отсутствует и в качестве а и со могут быть использованы либо Ajie

и оляв для схемы с ОБ (1 38), (1.36), либо а и со для теоретической модели (1.13), (I.3I).

шумового тока не учитывал дробовый шум входной цепи, перенос которого в коллекторную цепь также учитывается генератором aia. В результате в эквивалентной схеме на рис. 5.2,с приходим к шумовому генератору тока выходной цепи

i=i2-ah.

Для этой схемы

I.- . 1 4kT{R, + I)iif

(5.4)

Z, + R6 + Z,

(5.5)

Первый член в правой части (5.5) представляет тепловой шум, не коррелированный с дробовым, составляю-шие которого суммируются как средние квадраты. Во втором члене, обусловленном дробовым шумом, следует учесть корреляцию шумовых токов ii и /г (е и 12) в (5.4). Для этого е разбивают на е', полностью коррелированную с 1, и е , не коррелированную с i, и вводят корреляционные параметры

(5.6)

При этом

ё* = ё + = 4kTRM + g Z\ Af.

Определим далее коэффициент шума транзистора как отношение квадрата шумовых токов от всех источников (5.5) к квадрату шумового тока от стандартного источника 4,kTRrAf\a\ при к. з. и на выходе. После введения корреляционных параметров выражение для коэффициента шума приводится к виду

J 1 R6-\-Rn

-{-J\Z, + R,-{-Z,-{-Z,\\

(5-7)

Таким же значением коэффициента шума характеризуется и схема с ОЭ с нейтрализованной обратной связью между коллектором и базой (Сбк=0). Шумовая схема для этого вида включения показана на рис. 5.2,6, а ее параметры связаны с параметрами схемы на рис. 5.2,а соотношениями: i6=ii-fe, i=J2-aii. Можно показать, что влияние обратной связи проявляется лишь в том, что а должно быть заменено разностью 116

а-jtoCfibZ, Если в качестве нового источника шума выбрать ток i=h-ii{a-jcoCffKg) и ввести шумовые параметры gn, Rn, -кор с помощью определений

(5.8)

(где е' полностью коррелирована, а е не коррелирова-на с i), то получим соотноп1ение для коэффициента шума в том же виде, что и (5.7)-

Rf + Rn, gn

Z, + 7?g + Z3 + Z,

(5.9)

Поскольку иСяк^я-С!, можно показать, что обратная связь лишь незначительно изменяет коэффициент шума СВЧ транзистора, следовательно, значения коэффициента шума для схем с ОЭ и ОБ близки.

Оптимизация коэффициента шума по отношению к реактивности нагрузки Хт (при этом Xr=Z3-bXKop) приводит к выражению

1 (R.y-RRJIy.

Оптимизация (5.10) по отношению к Rr позволяет найти выражение для минимального коэффициента шума

Fmln= I + 2g (Re + Rs + Rkop) + 2 [gn {R6 + Rn) +

+g\(R6+R,+RKovVV (5.11)

Это значение Fmm реализуется при сопротивлении генератора

(5.10)

-(6 + s + kop)

,5.12)

Для упрощения и практического использования выражений (5.9) - (5.12) необходимо найти связь корреляционных параметров gn, Rn, Zrov с параметрами эквивалентной схемы транзистора-

Z -

Kop -

--= K ,

R0,5R,-g Z

где gaijRa

(g% + <C%)2g

(5.13)

KOp I

Из (5.13) в предположении ао->-1 следует, что на относительно низких частотах ==2кор=0, Rn=Rbl2. С увеличением частоты gn и -Rkov\ увеличиваются, достигая соответственно э/2 (при (о=ю„) и R (при

fflCgga), а Rn уменьшается, оставаясь всегда положительным.

В приближении 7?кор С^б, 7г'С^?б, удовлетворительно выполняемом для современных СВЧ транзисторов, выражение (5.11) принимает вид

где

(5.14)

в = 2, .,= (1-..+-).

Это значение Fmm достигается при сопротивлении генератора

-\-iR,+R,y

(5.15)

Для инженерных расчетов коэффициента шума при стандартном внутреннем сопротивлении генератора сигнала (отличном от Rof) можно воспользоваться более простыми начальными соотношениями. Так, с достаточной для практики точностью в выражении для ?i можно пренебречь всеми членами, кроме 29/gAf, и в пренебрежении статистической связью между шумовыми генераторами ограничиться рассмотрением корреляции шумовых составляющих генератора выходного тока t=i2-aii. Поскольку генераторы в этом случае становятся статистически независимыми, для нахождения полного квадрата шумовой э. д. с. достаточно просто просуммировать средние квадраты э. д. с. отдельных генераторов.

Полный квадрат шумовой э. д. с. на выходе схемы рис. 5.2,а является суммой квадратов шумовой э. д. с. выходной цепи ?Zk2 и трех входных генераторов, пересчитанных к выходным клеммам,

(5.16)

где

? = 29/зД/?% = 2ГД ?,;

e\, = 4kTMR/, 7,4kTAfR,;

е = {i, -aQi i\ - аЧ\) = i\ +1 a - 2Re (ai,i\) =

= 2qllf {a;- I a 1= + ;a \)-2gIf. (5.17)

Из (5.17) следует*), что ?2qI£Lf(l ~\a\ja,), т. е.

шум коллекторной цепи возрастает с ростом частоты. Из (5.17) также следует, что на низких частотах г' = = 2qlQAfaf{l ~ af)-\-2qIeif, где первый член представляет так называемый шум токораспределения, а второй - шум обратного тока коллекторного перехода. При а^-*1.

Коэффициент шума транзистора может быть определен как отношение среднего квадрата шумового напряжения на выходе к той его части \а\Ц1к\е^шг1 (Rr+ +Рэ+Рб}, которая обусловлена шумом генератора сигнала:

(5.18)

К такому же виду приводятся выражения (5.7), (5.10),

вычисленные в приближении г:ор1 С^б, RnRo, Rn=

=/?э/2, если учесть в них член с /ко. Более точное выражение, учитывающее влияние Сэ, получено в [5.10].

Приведенные результаты получены из рассмотрения модели транзистора с внутренними источниками шума. Практически важные результаты могут быть получены из рассмотрения транзистора в виде нешумящего четырехполюсника с внешними источниками шума [5.6, 5.7], т. е. на основании общей теории шумящих четырехполюсников. Так. для модели на рис. 5.3,с с двумя частич-

)При выводе выражения для Р в (5.17) принято Re(/* ,) =

f lis kT

[5.4],

при выводе (5.18) aao/(l-bjo)/tor) (см. (1.38)).