Главная Журналы Популярное Audi - почему их так назвали? Как появилась марка Bmw? Откуда появился Lexus? Достижения и устремления Mercedes-Benz Первые модели Chevrolet Электромобиль Nissan Leaf Главная » Журналы » Геометрическое место точек постоянного шума

1 2 3 4 ... 7

геометрическое-место точек постоянного-шума

Геометрическим местом точек постоянного коэффициента шума и постоянного усиления Сномг на плоскости входных нагрузок, т. е. на плоскости диаграммы проводимости, построенной в полярных или прямоугольных координатах, являются окружности. Можно показать [5.9], что геометрическим местом точек равной меры шума на той же плоскости также являются окружности. Параметрами этих окружностей являются параметры транзистора и проводимость источника сигнала [5.12]. Соображения, касающиеся выбора коллекторного тока для получения fmm, были изложсны в § 5.2. При конструировании многокаскадных усилителей для достижения fmin следует учитывать влияние последующих каскадов и выбирать /к таким, чтобы мера шума была минимальной. Для этого можно построить семейства окружностей равной меры шума для транзисторов с разными /к. Однако такое решение громоздко. Знание экспериментальных зависимостей F, Овом2=!{1к, Гг) позволяет с помощью (5.32) найти значение коллекторного тока, при котором мера шума минимальна.

Определять коэффициент шума усилителя через меру шума имеет смысл тогда, когда все его транзисторы имеют одинаковый собственный коэффициент шума. При одинаковых транзисторах это равносильно тому, что они работают при одном и том же коллекторном токе. Это целесообразно лишь в том случае, если fmm достигается при достаточно большом коллекторном токе. Чаще, однако, Fmm достигается при относительно малом токе /к (-1-2 мА), а максимальное усиление при намного большем (5-10 мА). В этом случае в первом каскаде целесообразно включить прибор с малым коэффициентом шума (малым током), а в последующих - с боль-



Шим коэффициентом усиления (большим током). Определить оптимальные режимы конечного числа транзисторных каскадов можно с помощью формулы Фриза, если известны зависимости F и Ономг от тока и комплексного сопротивления.

Качественное рассмотрение (5.30) показывает, что для минимизации коэффициента шума многокаскадного усилителя должны быть оптимизированы сопротивления на входе первого и каждого последующего каскада (внутреннее сопротивление источника сигнала на клеммах первого транзистора и выходные сопротивления последующих, пересчитанные ко входу предыдущих). Эти сопротивления должны быть равны Rof ли несколько отличаться от них, если влияние последующих каскадов слишком велико (практически такое влияние оказывают лишь два, максимума три первых каскада).

Следует лишь помнить, что при таком рассмотрении входная и выходная нагрузки каждого каскада о,преде-лены (последняя в результате пересчета входной проводимости последующего каскада к выходу предыдущего) исходя из требований к шуму, поэтому усиление и тем более неравномерность усиления в полосе частот могут быть далеки от оптимальных. Для строгого решения задачи необходима оптимизация на ЭВМ; удовлетворительное решение на практике можно получить, уменьшив ток первого каскада (до 2-3 мА), разумно выбрав Rr и первую межкаскадную цепь и настроив последующие каскады в режиме двустороннего согласования.

В заключение рассмотрим вопрос о предельной частоте (см. конец § 5.2), на которой целесообразно использование многокаскадного усилителя. Шум последующих каскадов увеличивает результирующий коэффициент шума усилителя, причем это увеличение с частотой происходит быстрее, чем для одиночного каскада.

Верхняя граница полосы пропускания многокаскадного усилителя может быть определена исходя из максимально допустимого коэффициента шума fj:Ha основании формулы каскадного соединения четырехполюсников (5.30) с учетом частотных зависимостей коэффициента шума и коэффициента усиления каждого каскада Ghom2. Решение полученного уравнения относительно частоты определяет верхнюю частотную границу Оцру многокаскадного усилителя f г Fy.

Таким образом, потенциальная ширина полосы транзисторного усилителя с ОЭ (с учетом замечания относительно нижней границы возрастания коэффициента шума и того, что широкополосность не ограничена комплексным характером иммитансов), определяемая из условия допустимого возрастания коэффициента шума системы, равна ©пру.

Введение цепей с потерями для коррекции К или выравнивания АЧХ, как правило, не приводит к возрастанию Fy; усиление транзисторов с уменьшением частоты возрастает, и при включении этих цепей на выходе каскадов их вклад в возрастание Fy невелик. Если таким образ'ом желательно реализовать предельно широкополосную систему, верхняя граница полосы пропускания должна быть выбрана равной ©пру. Для менее широкополосных систем с диссипативными выравнивающими цепями целесообразно выбрать ав<сйпру При этом уменьшатся коэффициент шума системы и число каскадов, реализующих заданное усиление. В потенциально неустойчивых системах (например, с реактивными межкаскадными цепями) в этом случае может быть сделан выбор между усилителем, рабочая полоса которого находится в области, где К> 1, и усилителем, полоса которого хотя бы частично захватывает область /С<1, а усилитель имеет меньшее число каскадов.

При выборе последнего варианта необходимо тщательно исследовать устойчивость системы и ее чувствительность к разбросу параметров. Методы построения усилителей с рабочим диапазоном в безусловно устойчивой и потенциально неустойчивой частотных областях различны. В последнем случае может быть реализовано усиление, большее чем S2i/5i2.

5.4 коэффициент шума усилителя

с диссипативными выравнивающими цепями

В гл. 8 мы рассмотрим усилители, в которых для формирования АЧХ и обеспечения устойчивости на выходе каждого каскада включены цепи с потерями.

Для оценки влияния диссипативных выравнивающих цепей на коэффициент шума следует вновь обратиться к (5.30), считая каскадами и транзисторы, и выравнивающиеся цепи. Очевидно, что выравнивающие цепи несколько ухудшат шумовые характеристики. Покажем, что это ухудшение практически вполне приемлемо. Для



этого в выражение (5.30) подставим соотношения, определяющие частотные зависимости коэффициента шума транзисторов (F) и выравнивающих цепей {F ). Представим известное выражение для F в виде

F=+B( ,/ ,J,

(5.35)

где

Rs ,Ro . (Rr + Rb + Re)*

B=(/?, + P,-fW(2 oW

Коэффициент шума выравнивающей цепи равен коэффициенту ее рабочего затухания L, измеренному в режиме согласования на выходе (Сномг). Поскольку это условие в рабочем диапазоне частот выполняется, а L уменьшается с ростом частоты со скоростью, приблизительно равной 6 дБ/октава,

(5.36)

Пусть mjm-m{m=m). Приняв для определенности

/rt=4 (два каскада усиления) и подставив (5.35) и (5.36) в (5-30), получим выражение для коэффициента шума усилителя с диссипативными выравнивающими цепями в виде

Оном2 ( в)

В - т*

0*номЛ .)

-i га-

(5.37)

Анализ (5.37) показывает, что коэффициент шума усилителя с диссипативными выравнивающими цепями уменьшается с увеличением усиления, приближаясь в пределе к коэффициенту шума одиночного каскада.

При уменьшении усиления коэффициент шума возрастает. При этом на высшей частоте полосы пропускания он не отличается от коэффициента шума усилителя без диссипативных цепей. Коэффициент шума усилителя без диссипативных цепей уменьшается с уменьшением частоты. При широких полосах пропускания (с перекрытием в октаву и более) значение коэффициента шума на низкочастотном краю диапазона может быть существенно (на несколько децибел) меньше значения коэффици-

ента шума на частоте а>в. Поскольку увеличение коэффициента шума на частоте ю из-за диссипативных цепей

при

ОнОМ2 (< в)

выполняемых

-к.+ (0][-ш']

соотношениях 3,

Стом2(©в)5) на низшей частоте полосы пропускания не превышает нескольких десятых децибела даже при очень широких полосах, такое увеличение вряд ли существенно для большинства применений.

Глава 6

ШИРОКОПОЛОСНОЕ СОГЛАСОВАНИЕ В ТРАНЗИСТОРНЫХ УСИЛИТЕЛЯХ СВЧ

6.1. ПОСТАНОВКА -ЗАДАЧИ. ОБЩИЕ СООТНОШЕНИЯ

Согласование комплексных сопротивлений оказывается необходимым почти всегда, когда требуется передать максимальную мощность от генератора к нагрузке. Такое требование особенно актуально при создании транзисторных усилителей СВЧ. Это связано с тем, что максимальное усиление на СВЧ чаще всего (в схемах с ОЭ, при К>\) реализуется при двустороннем согласовании, усиление транзисторов в этом режиме невелико и его уменьшение на каждую десятую децибела нежелательно.

СВЧ транзисторы и реализуемые на них усилители потенциально весьма широкополосные устройства, поэтому особенно актуальным является широкополосное согласование.

В гл. 7 мы покажем, что решение этой задачи не исчерпывает полностью задачи формирования АЧХ широкополосных усилителей. Большой интерес представляет также рассмотрение вопросов широкополосного рассогласования. Однако последнее реализуется на базе теории широкополосного согласования и является по существу частным случаем этой теории. В главе рассматривается широкополосное согласование с помощью цепей без потерь.

Пределы согласования. Известно, что в отличие от вещественных нагрузок комплексные нагрузки не могут 9-384 129



быть согласованы с генератором в произвольно широком диапазоне частот. В любом случае представляется важным выявить пределы широкополосного согласования, т. е. определить максимально возможную полосу при заданном допуске на коэффициент отражения и его неравномерность р=Гтах2/ГГц,т|2. Г. Боде [6.1] покззал, что для параллельного соединения сопротивления и ем-


Рис 6.1

кости (рис. 6.1,а) должно выполняться интегральное неравенство

(6.1)

Если необходимо согласование внутри ограниченной полосы частот, желательно, чтобы отражение вне ее не давало вклада в интеграл (6.1). При условии, что коэффициент отражения постоянен и равен Гтах внутри полосы согласования А© и единице вне ее (рис. 6.1,6), неравенство (6.1) принимает вид

1ПгД-г<тт. (6.2)

h4>RC

Знак равенства в (6.2) соответствует предельному случаю- согласующей цепи с бесконечным числом реактивных элементов.

Согласно (6.2) с увеличением RC полоса согласования (при одном и том же Гтах) уменьшается, а допуск на рассогласование при неизменной полосе пропускания должен быть расширен, т. е. Гтах увеличен. Поскольку изображенная на рис. 6.1,6 прямоугольная функция IГ (а) I физически (т. е при конечном п) не 130

реализуется, представляют интерес различные приближения к этой функции. Наиболее распространенные из них максимально плоское и чебышевское (равномерно-колебательное) - подробнее рассмотрим далее, здесь же обратим внимание на то, что в результате любых аппроксимаций функция Г(а)) перестает быть постоянной в полосе пропускания, а ее неравномерность может быть охарактеризована отношением максимального коэффи-


\Ртпа? 1mini

cof й)=0)

Рис. 6.2

6)р

Ю

щ о)

циента отражения (в полосе согласования) к минимальному.

О нормированных частотах. Для увеличения общности и удобства расчетов при решении задач согласования (и в теории цепей вообще) обычно оперируют не истинными значениями частоты, а нормированными. При этом какой-либо характерной частоте приписывают значение единицы. При решении задач согласования за частоту нормировки принимают верхнюю частоту среза при НЧ согласовании (т. е. от О до ©b=< i) (рис. 6.2,а), нижнюю частоту среза при ВЧ согласовании (т. е. от аы до оо) и центральную частоту полосы пропускания при полосовом согласовании (т. е. от ©н до а>в) (рис. 6.2,6). Плоскость нормированных частот при НЧ согласовании (плоскость НЧ прототипа) особенно удобна, поскольку многие задачи при полосовом согласовании легче решаются при их сведении в эту плоскость. Нормированную частоту в плоскости НЧ прототипа ©/ювю'/©! будем обозначать полоса пропускания этой плоскости простирается от О до 1 (нормированную частоту полосно-пропускающей цепи обозначим Q).

9* 131



Аппроксимация коэффициента отражения. Различные аппроксимации Г| также удобно рассматривать в плоскости НЧ прототипа.

Максимально-плоское приближение коэффициента отражения характерно тем, что значение Г| и его первых (2п-I) производных равно нулю или имеет минимум в начале координат, а его максимальное значение в полосе пропускания достигается на краю полосы, т. е. при Q=I.

Будем полагать, что увеличение \Т\ пассивной цепи, нагруженной на проводимость g=I ?, на краю полосы составляет не 3 дБ (Гтах=0,5), как обычно принято, а может быть любым *>. Тогда максимально-плоская аппроксимация (рис. 6.2) описывается одним из выражений

где п - степень аппроксимирующего полинома;

(6.3)

Р (тт F

V I * max I

i- 1

ГтахР

ТГ ,2 (Р-1)

I max

I *min I

ITmaxI-lrmin I 1-ГтахР

Соответствующая чебышевская аппроксимация (рис. 6.2) имеет вид

(6.4)

где

Т„(Й')= или

ch(narchQ). II>I. cos(narccosQ), Q<I,

Т„ (Й') = -L [(Q + YQ 1) -j- (Й' -V-l) ] (6.5)

*) Если оно составляет 3 дБ, а Гт1п|=0, то Г|2=й'2 /(1+

-fQ2 ).

- функция Чебышева первого рода п-й степени. Для п=1 ... 5 функции Чебыщева соответственно равны: 2Q1,4Й'3Q, 80 - 8Q + 1, I6Q2Ш' + 50.

Рекуррентная формула для вычисления r (Q) имеет вид

Тп+1 (Q) =2QTn {Q)-Tn-i (fi).

(6.6)

Физический смысл х и е выясняется из рассмотрения коэффициента затухания на рис. 6.3:

где x2=Lmin-I; e2=Lmax--тш-

Нетрудно показать, что в этих терминах не- , равномерность коэффи- j+le циента отражения р =

= Ггаах|2/Гтш| равна

р = (х2+е2)(1+х2)/(1+ , -fx2+e2)x2. (6.8)

Параметры полосно-пропускающих цепей. По-

лосно-пропускающая цепь (рис. 6.2,6) характеризуется центральной (среднегеометрической) частотой

(6.7)

Рис. 6.3

(6.9)

и относительной полосой пропускания ш=Аа)/сйо, обратная величина которой по уровню Гшах I составляет

1

Ь>0 W

где Йв. =(± 1-f/1+45=)/28.

(6.10) (6.11)

При расчетах полосно-пропускающих цепей полезно использовать перенос полосовой АЧХ в плоскость НЧ прототипа, который осуществляется с помощью частотного преобразования



- to Шо too to

toH too too toH

-i(p+-). (6.12)

где p=jQ=jti>/too.

Удобство рассмотрения характеристик в плоскости fi заключается в постоянстве нормированной полосы fi==: =dAfi-1 независимо от истинной полосы полосно-пропу-скающей цепи. После переноса в плоскость fi порядок уравнений, описывающих эти цепи, снижается вдвое.

Обратный переход из плоскости fi в плоскость fi требует решения (6.12) относительно a(fi):

fi=.-:=

4 г

(6.13)

где н=<оо/(он-он/foo.

Нормирование элементов цепей. При решении задач в плоскости нормированных частот fi (или fi), т. е. на частотах, в ti>i (или ©ol) раз меньших, чем истинные, для сохранения прежних значений реактивных сопротивлений в ветвях цепей необходимо при этом увеличить в (ol (или ©о) раз значения индуктивностей и емкостей.

Кроме нормирования по частоте для упрощения расчетов осуществляют также нормирование по сопротивлению. В результате последней истинное сопротивление Ri согласуемой нагрузки заменяют нагрузкой с сопротивлением /1=1. Чтобы токи в ветвях схемы в результате такой замены не изменились, все остальные сопротивления также необходимо уменьшить, а проводимости увеличить в R раз (при этом в R раз нужно уменьшить также э. д. с. источника):

rt=RilRi; Xi=Xi/Ri; ri=RilRu biBiRi,

(6.14)

где Xi=ii,Li или Xi=-\jiiiCi; 6i=-l/xj.

Полученные в результате нормирования по частоте и сопротивлению значения нормированной индуктивности gi, щ и емкости gc, Сс для НЧ и полосно-пропускаю-щих цепей соответственно равны gv=a>\LlRu gc= iC/?i для НЧ цепи;

ai=(iioLjRi, ac=mCRi для полосно-пропускающей цепи.

(6.15)

Как видно, нормированные значения в (6.15) равны соответствующим относительным реактивным сопротивлениям в (6.14), измеренным на частоте a>=(i)o. При ©#Оо A;;==a;fi, &c=acfi, где 0=(о/©о. Соответственно xi=giQ, bc=gcQ, где fi=<u/©i.

Комплексное сопротивление НЧ и полосно-пропускающей цепей на частотах, подчиняющихся преобразованию (6.12), должны быть равны. Это равенство выполняется, если каждую индуктивность полосно-пропускающей цепи настроить в резонанс с емкостью ас= =1/аг и вместо НЧ переменной fi использовать частоту fi. На границе полосы пропускания НЧ и полосно-пропускаюшие цепи должны иметь равные комплексные сопротивления, отсюда следует, что

(6.16)

На практике при согласовании транзисторов иногда удобнее нормировать элементы согласующих цепей и согласуемых нагрузок не к активному сопротивлению последних Ri, а к сопротивлению источника сигнала Rt-Это объясняется тем, что элементы эквивалентных схем транзисторов (см. § 3.1) и экспериментально измеряе* мые значения их входных сопротивлений нормируются не к а к Rr поскольку при таком нормировании проще выполнять расчеты с помощью круговых диаграмм (в результате согласования точка, отображающая входное сопротивление транзистора на клеммах генератора сигнала, должна попасть в центр диаграммы проводимости) .

В этой книге нормирование везде осуществляется к согласуемой нагрузке, если это не оговаривается особо. Под нагрузкой в случае согласования четырехполюсника (транзистора) для общности будем понимать его входную или выходную проводимость, а их согласование рассматривать по отношению к активной (вещественной) проводимости генератора сигнала. (Физически более наглядным при описании процесса передачи мощности от источника сигнала к оконечной нагрузке было бы приписать выходной проводимости четырехполюсника роль внутреннего сопротивления и рассматривать его согласование с оконечной нагрузкой.)

Предельные соотношения. Соотношения (6.1), (6.2) устанавливают пределы полосы согласования лишь для



одного класса комплексных нагрузок (RC). В [6.2] были определены пределы согласования с помощью цепей без потерь для произвольных комплексных нагрузок. Для упоминавшегося важного случая НЧ нагрузки, все нули коэффициента передачи которой расположены в бесконечности, эти пределы определяются интегральными соотношениями типа (6.1), число которых равно числу нулей этой нагрузки. Так, при п=2

It ясс

(6.17)

где А^, - коэффициенты в разложении в ряд Тейлора 1п1/Г(р) в окрестностях точки р=оо.

В [6.2] показано, в частности, что при использовании чебышевского приближения .с конечным числом элементов согласующей цепи полоса согласования лишь незначительно уменьшается по сравнению с-полосой идеальной цепи (/г=оо), а при каждом заданном числе этих элементов существует оптимальное соотношение между максимальным коэффициентом отражения в полосе согласования и его неравномерностью.

В заключение параграфа приведем обзор основных работ, посвященных широкополосному согласованию.

Стойкий интерес к проблеме широкополосности обусловлен потребностями радиофизики, радиоастрономии, метрологии. Этот интерес подкрепляется появлением новых типов полупроводниковых приборов (напр., диодов, СВЧ транзисторов, р-i-л-переключателей), потенциально обладающих исключительно широкой полосой пропускания.

Проблеме широкополосного согласования комплексных сопротивлений посвящен ряд фундаментальных работ [6.1-6.5]. Дальнейшее развитие -исследования [6.1-6.3] получили в работах [6.6], где описан метод синтеза чебышевских согласующих цепей и фильтров, оптимизированных в смысле получения максимальной полосы при заданном числе элементов, основанный на разложении в цепную дообь входного иммитанса. В работах автора [6.7-6.9] показано, что этот же метод может быть распространен на согласование пассивных и активных нагрузок, содержащих три реактивных элемента, а также на синтез согласуюпхих цепей с заданны-

МгИ значениями коэффициента отражения (усиления) и неравномерности. Более простой метод синтеза согласующих цепей, основанный на результатах работы [6.10], предполагает использование низкочастотных прототипов [6.11, 6.12]. Прямой синтез полосовых согласующих цепей без этапа определения НЧ прототипов описан в [6.8, 6.9]. Работа [6.13] посвящена важной проблеме синтеза согласующих цепей без идеальных трансформаторов на основе преобразования [6.14]. В [6.15] удалось найти решение задачи бестрансформаторных цепей с помощью рекуррентных соотношений для НЧ прототипов и представить в аналитическом виде предельные результаты работы [6.13].

Табулированные значения элементов цепей для формирования АЧХ двухполюсников с активными RC-m-грузками представлены в [6.16].

Новая теория широкополосного согласования, основанная на идеях комплексного нормирования [6.17, 6.18], содержится в [6.4]. Приложение этой теории к различным классам активных и пассивных нагрузок можно найти в работах [6.19, 6.20]. В работах [6.21 - 6.23] решена проблема совместимых комплексных сопротивлений, т. е. проблема широкополосной трансформации одного сопротивления в другое. Аналогичной проблеме согласования двух комплексных сопротивлений посвящена работа [6.24].

Несмотря на существование фундаментальных работ, посвященных широкополосному согласованию, исследования в рассматриваемой области по-прежнему весьма актуальны. Это связано с физической нереализуемостью многих предложенных решений в диапазоне СВЧ и со сложностью существующих методик синтеза. Настоящая глава посвящена широкополосному согласованию в СВЧ цепях с полупроводниковыми приборами и особенностям широкополосного согласования в СВЧ микроэлектронике.

6.2. ШИРОКОПОЛОСНОЕ СОГЛАСОВАНИЕ

С ГЕНЕРАТОРОМ ДВУХЭЛЕМЕНТНЫХ КОМПЛЕКСНЫХ

НАГРУЗОК С ПОМОЩЬЮ ЦЕПЕЙ СО СТРУКТУРОЙ НЧ

ФИЛЬТРОВ

Согласование с помощью цепей, имеющих структуру НЧ фильтров (рис. 6.4), часто применяется в транзисторных усилителях СВЧ, поскольку такие цепи, не



имея нулей коэффициента передачи на нулевой частоте и соответственно не обладая затуханием в области низких частот, позволяют более простыми методами обеспечить устойчивость усилителей. Хотя такие цепи и не оптимальны по использованию полосы пропускания в сравнении с полосно-пропускающими, при необходимости согласования в полосе от Ин до ©в это, как будет показано, часто не играет решающей роли.

9i =r5 wj-

Рис. 6.4

Входные и выходные иммитансы транзистора в режиме двустороннего согласования удовлетворительно аппроксимируются простейшими комбинациями RC- и /--элементов (чаше всего параллельными RC и последовательными RL, см. гл. 3). Поскольку цепи, согласующие эти два типа нагрузок, являются дуальными, для определенности рассмотрим согласование /?С-нагрузки. Вначале рассмотрим синтез согласующей цепи, обладающей малым трансформирующим эффектом. Введем понятие коэффициента трансформации сопротивления. Под последним будем понимать отношение внутреннего (активного) сопротивления генератора к сопротивлению активной (вещественной) составляющей комплексной нагрузки. (Эта величина несколько отличается от истинного коэффициента трансформации нагрузки, что отражается в неравенстве входного сопротивления реализованного устройства сопротивлению генератора и, как следствие, в наличии некоторого рассогласования на клеммах генератора.) Для краткости будем называть преобразование активной составляющей согласуемого сопротивления в направлении его уменьшения преобразованием вниз, а в направлении его увеличения преобразованием вверх, а соответствующие коэффициенты обозначим и К,-

Элементы НЧ прототипов согласующих цепей gu rn+i (рис. 6.4) с произвольным числом реактивных эле-J38

ментов (п) рассчитываются с помощью рекуррентных соотношений [6.10-6.12, 6.25] *). В этих соотношениях истинные значения элементов нормированы к верхней частоте полосы пропускания юв и к сопротивлению нагрузки Ri (см. § 6.1):

ri=RilRi=l, rn+i=Rn+itRi;

gicc=w\CiR gi, = l = a>\LilR,: (6.18)

g, = 2sin(7t/2n)/(jc -у).

giSi+i

/it m

x,-\-y - 2xyzos - +zsin= -

= gn{x-{-y)j{gAx - y)),

где n - число реактивных элементов i=l, 2, Для максимально-плоского приближения


1/2п

i/2n

(6.19) ( -!)

(6.20)

Для чебьш1евского приближения

л: = sh - arcsh

{/ = sh -arcsh

Z=l.

i г p

I max I

(6.21)

*) Рекуррентные соотношения в [6.26] отличаются от приводимых далее тем, что их вычисление начинается с g +i, а значения элементов в них нормированы не к i?, а к Rr,+\. После перенормирования оба соотношения дают однн и те же значения элементов.



Выражения (6.20) для максимально-плоского приближения справедливы при произвольных соотношениях меж-

ДУ Гюах и Гю1п|.При Гт1п|=0А;=[(1/Гтах2)-1]2 .

i/=:0. Если Гшах(2=(1 + Гтш|2)/2. вьфажения (6.20) приобретают более простой вид

Соответственно при отсутствии начального рассогласования для этого случая у=0.

Как видно, X и у - вспомогательные величины, определяемые Гтах1 и неравномерностью АЧХ, т. е. р{<о) (рекуррентные соотношения для согласующих схем при =2 ... 5, следующие из (6.19), приведены в приложении 9).

Приводимые далее соотношения позволяют синтезировать согласующую цепь при произвольных Гтах И р. Так, для максимально-плоского приближения оптимальна цепь у=0, Гт1п|=0 (поскольку при уфО в этом случае Гтш|0, а Гтах возрастает). Однако для Чебышевского приближения существует некоторое оптимальное соотношение между х и у (а следовательно, между Гтах И р), при котором полоса пропускания максимальна. Это соотношение имеет вид

th na/ch a=lh nb/ch b, (6.22)

где a=arcsh x; ii=arcsh y.

Результаты вычисления л; и у для оптимальной и неоптимальной (при у=0) согласующих цепей при различных значениях Гтах( приведены в приложении 9.

Таким образом, при задании Гтах, Р вычисляют х я у, г затем с помощью рекуррентных соотношений gi при задании только Гтах с помощью табл. П. 12 вначале определяют оптимальные х, у и §:

=АЦ1+В')1(ВЦ1+А^)), (6.23)-

где A=sh п arcsh х; B-sh п arcsh у.

После денормирования gi получим действительные значения элементов согласующей цепи.

Чаще всего реактивная часть согласуемой нагрузки и, следовательно, gi транзистора задана и вычисленное значение для ее первого элемента g\ может превысить имеющееся. Если g\ транзистора меньше вычисленного 140

тог

\Гnasi

- у^О

-0,05-

f ж

-0,1 -

/ / / /

-0,2----j

i г 5 Z/ar-Z/fff Рис. 6.5

значения g\, к ней можно добавить внешнюю реактивность, но если она больше, именно эта величина определяет минимально достижимый Гтах. Минимально достижимый коэффициент отражения при заданной сложности схемы можно изобразить графически. На графике, впервые полученном Фано, по оси абсцисс отложено 2/1, а по оси ординат 1п(1/1Гтах) (рис. 6.5). Эти две функции связаны параметрически с помощью вспомогательных величин л: и у:

2/g,={x~-y)/sm

\TJ = chnbjch{na), где а = arcsh X 6=arcsh,




Норкирозанное значение первого реактивного элемента gi и общее число реактивных элементов п, как видно, полностью определяют минимально достижимое значение Гтах. Прямая ЛИНИЯ ( =оо) ИЗ ЭТОМ графике соответствует знаку равенства в уравнении (6.1).

Рассмотренные согласующие цепи почти не обладают трансформирующими свойствами. Когда действительные части проводимости или сопротивления транзистора

значительно отличаются от стандартных, необходима значительная трансформация, которую можно реализовать с помощью трансформирующих фильтров, табулированных в [6.27] для относительных полос пропускания 0,1-1 и коэффициентов трансформации г^50. При этом из-за значительного различия входных и выходных нагрузок потери на отражение на низких частотах в этих фильтрах возрастают и частотная зависимость коэффициента рабочего затухания имеет вид, характерный для полосно-пропускающих цепей (рис. 6.6). Верхняя ©в и нижняя Он частоты полосы пропускания таких цепей отстоят от средней шо на одинаковый интервал 0,5А£о, поэтому центральная частота полосы пропускания в отличие от £00= КшвШн, определенной в § 6.1 как среднее геометрическое из шв и шн, определяется здесь как среднеарифметическое этих частот:

. I Ив 4- <вн

Рис 6 6

(6.24)

Значения реактивных элементов прототипов с чебы-шевской характеристикой коэффициента рабочего затухания для п=2 ... 10 нормированы в [6.27] относительно (йт и активной части согласуемой нагрузки. Так, для =4

/ 1=1, al = £OmCi/?i, aidimLzlRu

а значения элементов второй половины прототипа равны а'з = aV, of А = al/r, = 1 /г (а',=a.o)m/o)o). (6.25)

Применение трансформирующих фильтров для согласования комплексных нагрузок возможно, если значения 142

первых реактивных элементов этих цепей превышают значения реактивных элементов согласуемых нагрузок.

Широкополосное согласование комплексных нагрузок с потерями. Рассмотрим согласование модели, учитывающей помимо паразитных реактивных элементов потери. Модель такого типа может быть использована, в частности, для аппроксимации входной проводимости СВЧ транзистора (или проводимости полупроводникового диода).

-fff

Рис. 6.7

Синтез согласующих цепей при комплексных нагрузках, содержащих дополнительное активное сопротивление (обычно связанное с потерями), может быть выполнен с помощью общей теории [6.4]. Этот синтез достаточно трудоемок. Однако для комплексных нагрузок определенного типа можно найти несложные конечные выражения.

Рассмотрим задачу согласования с активным генератором*) комплексной нагрузки, содержащей активное сопротивление Rs (и дополнительные L, С элементы, как будет показано далее]) последовательно с параллельным соединением Rx, Ci (рис. 6.7,а). Пусть требуется согласовать в максимально-плоском приближении комплексную нагрузку с параметрами R\, Си Rs в полосе частот О-toi. Пронормируем элементы схемы относительно частоты £oi и сопротивления Ri. Нормированные значения элементов и частоты равны:

Г1=1; rs=RslRi; gHe4=£0iC,/?i;

g,=(oiLt ?i; Q=(o/£oi,

* Значение сопротивления этого генератора (Рт) заранее не оговаривается, поскольку возможно его изменение с помощью идеального трансформатора.




1 2 3 4 ... 7

© 2018 AutoElektrix.ru
Частичное копирование материалов разрешено при условии активной ссылки