полосой заграждения. По взаимному расположению полос пропускания и заграждения принято выделять следующие типы фильтров: фильтры нижних частот (ФНЧ), пропускающие сигналы ниже заданной граничной частоты и подавляющие сигналы с частотами выще граничной; фильтры верхних частот (ФВЧ), пропускающие сигналы на частотах выше заданной и подавляющие сигналы других частот; полосно-пропускающие (полосовые) фильтры (ППФ), пропускающие сигналы в пределах заданной полосы частот и подавляющие сигналы вне этой полосы; полосно-заграждаюиие (режекторные) фильтры (ПЗФ), подавляющие

Пмоса заграждения

w., Wo 0) ojj w uip W.J W3 uj

Реи. 3.46. Частотные характеристики фильтров СВЧ

сигналы в пределах заданной полосы частот и пропускающие сигналы вне этой полосы. Частотные характеристики рабочего затухания L и обозначения фильтров различных типов в схемах трактов СВЧ показаны на рис. 3.46.

Частотная характеристика каждого фильтра имеет переходную область между полосой пропускания и полосой заграждения, т. е. между частотами шз и соп- В этой области затухание меняется от максимального значения до минимального. Обычно стараются уменьшать эту область, что приводит к усложнению фильтра, увеличению числа его звеньев. При проектировании фильтров, как правило, задаются следующие характеристики: полоса пропускания, полоса заграждения, средняя частота, затухание в полосе пропускания, затухание в полосе заграждения, крутизна изменения затухания в переходной области, уровень согласования по входу и выходу, характеристики линии передачи, в которую включается фильтр, тип линии передачи. Иногда оговариваются фазовые характеристики фильтра.

В настоящее время наиболее распространенной методикой расчета фильтров СВЧ является методика, согласно которой вначале рассчитывается низкочастотный (НЧ) фильтр-прототип. Нахождение параметров схемы фильтра-прототипа по заданной частотной характеристике фильтра является задачей параметрического синтеза. Для общности результатов все величины нормируются. Сопротивления нагрузки и генератора принимаются равными единице. Наряду с нормировкой по сопротивлению проводится нормировка по частоте, например граничная частота полосы пропускания принимается равной единице. Таким образом, расчет фильтра СВЧ сводится к синтезу схемы низкочастотного прототипа и замене элементов с сосредоточенными параметрами их эквивалентами с распределенными параметрами.

Для аппроксимации частотных характеристик затухания применяется ряд функций, удовлетворяющих условиям физической реализуемости фильтров. На примере ФНЧ рассмотрим наиболее распространенные максимально плоскую и равноволновую аппроксимации, использующие полиномы Баттерворта и Чебышева соответственно.

Максимально плоская характеристика затухания (рис. 3.47) монотонно возрастает при повышении частоты: L=101g(I-t-

Рис. 3.47. Максимально плоская характеристика затухания фильтра-прототипа нижних частот

tWVA

Рис. 3.48. Равноволновая характеристика затухания фильтра-прототипа верхних частот

-hrifi ), где п -число звеньев фильтра-прототипа; fi=tu/con - нормированная частота; т]= 10-1 - коэффициент пульсаций; tOn - граничная частота полосы пропускания; La - затухание на частоте ып.

Равноволновая характеристика затухания, приведенная на рис. 3.48, описывается выражением L= 10 Ig [1-Ьт)72 (0)], где / (Й)-полином Чебышева первого рода /г-го порядка.

При одинаковых числе звеньев и полосе пропускания большую крутизну спада АЧХ имеет фильтр с равноволновой характеристикой. Следовательно, при одинаковых полосе и крутизне спада указанный фильтр имеет меньшее число звеньев. В то же время его ФЧХ менее линейна, чем ФЧХ фильтра с максимально плоской АЧХ.

Кроме равноволновой и максимально плоской аппроксимации применяются также аппроксимации полиномами Чебышева второго рода, ультрасферическими полиномами (полиномами Геген-бауэра), полиномами Лежандра, Лагерра, Эрмита. Возможна также аппроксимация эллиптическими функциями, отрезками прямых, потенциальной аналогией и др.

Число звеньев фильтра-прототипа п может быть найдено из требований к АЧХ фильтра. Так, для фильтра с максимально плоской АЧХ

для фильтра с равноволновой АЧХ

arcch У^(/..-1)/(п-П arcch (Qs/Qn)

(3.5)

(3.6)

Ня пис 3 49 приведены дуальные схемы фильтров-прототипов (с дХчньши^а^рииками). которые могу.- применяться

j4rv -о-

=г^л'& [YiM-S

Рис. 3.49. Лестничные схемы фильтра-прототипа нижних ча-

при расчете. Параметры фильтров с максимально плоской АЧХ при ЬпЗ дБ:

Параметры фильтров с равноволновой АЧХ: .ь ln[ctg (0.0575-10°П]

, /=1, 2....,й. (3.7)

a/=sin

(2/-1)л

In [cth (0,0575-10VO)

n - четное,

n -нечетное.

(3.8)

Для некоторых случаев нормированные значения параметров фильтров-прототипов табулированы; их можно найти в справочной литературе по расчету фильтров.

Денормировка параметров фильтров, показанных на рис. 3.49, а, б, проводится соответственно с помощью соотношений:

п

(3.9)

Здесь обозначения со штрихами относятся к нормированным параметрам фильтра-прототипа, без штрихов - к денормирован-ным.

Кроме ФНЧ в качестве фильтров-прототипов используются ППФ и ступенчатые трансформаторы.

Фильтры нижних частот в устройствах СВЧ получают заменой сосредоточенных элементов фильтра-прототипа их эквивалентами с распределенными параметрами. Переход от нормированного фильтра-прототипа к ФНЧ осуществляется изменением масштаба частоты: Q = fei(o, где й - нормированная частота фильтра-прототипа; и - круговая частота; /г1=1/мп - постоянный вещественный коэффициент.

После определения по заданным характеристикам фильтра необходимого числа звеньев п по формулам (3.5)-(3.6) и расчета по соотношениям (3.7)-(3.8) параметров фильтра-прототипа проводится денормировка с помощью формул (3.9). Реализовать на СВЧ полученные таким образом реактивные элементы фильтра-прототипа можно, например, используя свойства короткого отрезка линии передачи. Если волновое сопротивление отрезка линии велико, то можно считать, что он приближенно соответствует последовательнойиндуктивности L, определяемой формулой (2.1). Если же волновое сопротивление отрезка мало, то можно считать, что он соответствует параллельной емкости С, определяемой формулой (2.4).

Пример практической реализации ФНЧ на МПЛ показан на рис. 3.50, а. Если выбрать длину отрезков, реализующих парал-

лельные емкости (/с) и индуктивности (к), равной 0,1Л, где Л - длина волны в линии на частоте wn, то волновые сопротивления разомкнутых отрезков, аппроксимирующихемкости ФНЧ, равны 2ci=l,454Po/g,-, а волновые сопротивления отрезков линий, ап-

Рис. 3.50. Топология ФНЧ на элементах с распределенными параметрами:

а - на МПЛ; б - на щелевых линиях

проксимирующих индуктивности ФНЧ, Zli = Roei/0,727. Волновые сопротивления Zo входного и выходного отрезков линий равны

Zq - Rq.

Первая паразитная полоса пропускания такого фильтра расположена на частоте (й=5соп, так как при этом Il = Ic=А/2.

Приведенный расчет ФНЧ достаточно прост, однако габариты такого фильтра получаются сравнительно большими. Меньшие размеры имеют фильтры на квазисосредоточенных элементах. Простейший трехэлементный фильтр (рис. 3.51) выполнен по Т-образной схеме на двух одновитковых индуктивностях

Рис. 3.51. Топология ФНЧ иа элементах с квазисосредоточен-иыми параметрами

Рис. 3.52. Фильтр Кауэра

(L=l,9 нГн) И емкости, образуемой встречно-штыревой структурой (С=1,5 пФ). Такой фильтр имеет частоту среза 4 ГГц по уровню 3 дБ и размещается на подложке 6Х12 мм.

Для увеличения крутизны спада характеристики затухания иногда применяют конструкцию фильтра (рис. 3.52), в которой используют индуктивно-емкостные шлейфы. Такой фильтр, называемый фильтром Кауэра, имеет эллиптическую характеристику затухания. Расчет этого фильтра сложнее, и он имеет большие габариты.

Фильтры верхних частот. Для расчета фильтров верхних частот диапазона СВЧ также используются фильтры-прототипы Переход от прототипа к характеристике ФВЧ (рис. 3.46) осуществляется с помощью частотного преобразования

Q=~k2/

(3.10)

где /г2=(оп. Это преобразование эквивалентно инверсии частотной оси (при этом меняются местами начало координат и бесконечно удаленная точка) с одновременной заменой положительной полуоси на отрицательную.

Формула (3.10) ставит в соответствие элементы ФНЧ-прото-типа элементам ФВЧ-прототипа (рис. 3.53, а). Параметры элементов преобразуются следующим образом: L,= (k2Ci)~, С,= = (2/)-, где штрихи соответствуют параметрам прототипа. ФВЧ можно выполнить, соединяя параллельные индуктивносги

Рис. 3.53. Электрическая схема (а) и топология (б) ФВЧ на МПЛ

в виде короткозамкнутых отрезков МПЛ с большим волновым сопротивлением (рис. 3.53, б), имеющих малую длину (не превышающую Л/8) и последовательные емкости, образуемые зазорами в линии передачи. Индуктивности и емкости определяются геометрией шлейфов и зазоров и могут быть рассчитаны по формулам (2.1) и (2.2).

Полосно-пропускающие фильтры, или, как их часто называют, полосовые фильтры, не пропускают сигналы с частотой ниже некоторой частоты ю-з и выше некоторой другой частоты юз ((йз> >о)-з) (рис. 3.46). Для проектирования ППФ также можно использовать фильтры-прототипы и частотное преобразование. В данном случае применяется так называемое реактансное частотное преобразование

(3.11)

Q==*3(Uo((u/u!o-Шр/Ш),

где Шр=]/(1)п<о п -центральная частота ППФ; з = Qn/(2Д(о); 2А(о=(йп - (о-п - полоса пропускания ППФ.

Любая индуктивность L в фильтре-прототипе с единичной граничной частотой Qn=I после выполнения частотного преобразования по формуле (3.11) трансформируется в последовательный колебательный контур с параметрами: LLk, С= = (Лзсоо^!)-.

Одновременно любая емкость в фильтре-прототипе превращается в параллельный колебательный контур с параметрами С= =hC, L=(WC)-.

Таким образом, ППФ (рис. 3.54) состоит из каскадно включенных резонаторов, которые реализуются в виде короткозамкну-тых или разомкнутых отрезков линии передачи. По способу реализации ППФ СВЧ можно разделить на следующие типы: на оди-

Рис. 3.54. Эквивалеитиая схема ППФ

ночной МПЛ с зазорами; на параллельных связанных полуволновых резонаторах; на встречных стержнях; с параллельными и последовательными шлейфа-мн длиной Л/4, где Л -длина волны в линии, соответствующая средней частоте полосы пропускания ППФ; с двойными шлейфами и четвертьволновыми соединительными линиями; на диэлектрических резонаторах. / ППФ на одиночной линии с зазорами (рис. 3.55) представляет собой последовательно связанные через торцевые емкости полуволновые разомкнутые резонаторы. Расстояние между центрами зазоров равно Л/2, а ширина зазоров s определяет полосу

пропускания. Широкая полоса пропускания таких фильтров

Ш^обеспечивается при сильной связи м^жду резонаторами, что возможно при больших емкостях, т. е. при очень малых зазорах. Вследствие технологических ограничений на ширину зазора реализуемые полосы пропускания обычно не превышают 207о. Подобные фильтры целесообразно использовать, когда имеются жесткие ограничения на размеры по ширине, однако длина фильтра получается достаточно большой.

Расчет фильтра можно провести на основе фильтра-прототипа на элементах с сосредоточенными параметрами. При выбранной характеристике затухания по формулам (3.5), (3.6) определяют число полуволновых резонаторов фильтра п. Из выражений (3.7), (3.8) определяют параметры фильтра-прототипа, а затем с помощью частотного преобразования (3.11) - параметры элементов ППФ.

Полагая, что зазор в МПЛ вносит только последовательную емкость, его можно рассматривать как инвертор проводимости.

Рис. 3.55. Топология ППФ иа оди-иочиой МПЛ с зазорами

Тогда можно найти нормированную к волновой проводимости Уо реактивную проводимость каждого зазора и электрическую длину каждого резонатора:

1,1+1 --

1 - (/л/+1/1о)2 в/= - Y [arctg (2B j.)+arctg (2B,..+j)I,

(3.12) (3.13)

где

/п.п+г

2*з oадlп' Уо

2ftзмo пгп+lп'

,/+1

л

Выражение (3.12) позволяет определить зазор s, а по величине @i из (3.13) можно найти геометрическую длину каждого резонатора.

ППФ на связанных полуволновых резонаторах (рис. 3.56) представляет собой каскадное включение четвертьволновых связанных линий передачи (МИЛ, копланарных и т. д.), два плеча

V /

ШШ/А

3 й й

Рис. 3.56. ППФ иа параллельно связанных полуволновых резонаторах:

а -на копланарных линиях; б -на МПЛ с разомкнутыми резонаторами; в -на МПЛ с короткозамкнутыми резонаторами; 2 -на меан-дровых разомкнутых резонаторах

которых соединяются с соседними каскадами, а два других работают в режиме холостого хода или короткого замыкания. Каждый каскад имеет длину, равную четверти длины волны на центральной частоте ППФ и волновые сопротивления (проводимости) четного zoe (уое) И нечетного zoo (уоо) колебаний. Схему

ППФ рис. 3.56, е можно получить непосредственно из схемы фильтра рис. 3.56, б, заменив звенья в режиме холостого хода звеньями в режиме короткого замыкания. При этом производится пересчет волновых сопротивлений четного и нечетного колебаний звеньев фильтра (рис. 3.56, б) в соответствующие волновые проводимости звеньев фильтра (рис. 3.56, е): (Уое)<, ж = = yoL(Zoe)1+ь (Коо).-, 1+1 = 0 (Zoo)), 1+1-

, Расчет таких ППФ можно провести, определив требуемое число звеньев фильтра и характеристики инверторов проводимости по формулам (3.12)-(3.14). При этом сопротивления четного и нечетного типов колебаний каждого звена фильтра находятся из выражений

1+1-

J 1,1+1

Геометрические размеры линий передачи определяют, используя найденные значения Zoe и Zoo по справочной литературе.

Подобные фильтры для узких полос пропускания легко выполняются на МПЛ. При относительных полосах пропускания свыше 20% зазоры между проводниками становятся очень малыми и трудновьшолнимыми. ППФ на связанных полуволновых резонаторах имеют достаточно большие габариты. Уменьшение размеров таких фильтров достигают, сворачивая каждый резонатор 3 меандр (рис. 3.56, г).

ППФ на встречных стержнях состоит из связанных четвертьволновых резонаторов, короткозамкнутых на одном конце и разомкнутых на другом (рис. 3.57), В схеме фильтра на рис. 3.57, а

Рис. 3.57. Узкополосиый (о) и широкополосный (б) ППФ иа встречных стержнях

входная И выходная линии выполняют функции трансформаторов сопротивлений, поэтому при использовании фильтра-прототипа с п звеньями фильтр будет содержать n-f2 звена. Фильтры, подобные показанному на рис. 3.57, а, применяются главным образом для реализации узких и средних полос пропускания (до

Т

20%). При расширении полосы пропускания зазоры между крайними стержнями становятся недопустимо малыми.

Средние и широкие полосы пропускания реализуются ППФ на встречных стержнях (рис. 3.57,6), где все линии являются резонаторами, поэтому при использовании фильтра-прототипа с п звеньями получается фильтр, состоящий из п линий.

Фильтры на встречных стержнях рассчитываются по изложенной методике. По известному фильтру-прототипу с помощью инверторов проводимости находятся собственные и взаимные емкости связанных смежных линий, которые позволяют определить геометрические размеры резонаторов, входящих в фильтр. Такие фильтры имеют минимальные потери и габариты по

\ сравнению со всеми другими ППФ иа основе МПЛ. Полоса пропускания составляет от 2...3 до 60% и более. Относительные поперечные размеры линий

, и зазоров между ними не зависят от

рабочей частоты фильтра.

ППф на основе четвертьволновых шлейфов и четвертьволновых соединительных линий (рис. 3.58) также рассчитывают по методике, базирующейся на инверторах проводимости. После

определения параметров НЧ фильтра-прототипа п. go, gi,.... gn+u Qn волновые проводимости параллельных шлейфов определяются с помощью соотношений:

У г =g oя 0-d)giig9,-{-y, (N --.

V Уо Уо J

yn=yoAgngn,i-dgogi)igQi+yo[Nn-.i,n-7f).

Рис. 3.58. Фильтры с четвертьволновыми связями и шлейфами:

а -на МПЛ; б -на щелевых

fe=2, 3,..., --1,

где

.*+i

/ n-l.n

dgoglQa tg ei

So

2dgign+i gOgn-1

Jk.tl+1 Уо

2gogid

ft-2T y gbgk+l

л

- безразмерная величина, выбираемая из конструктивных соображений, обычно 0<dl.

Волновые проводимости соединительных линий =

= Yo(h.h+ilYo), Л=1, п-\. Длина каждого шлейфа и соединительной линии равна Л/4.

Как показывают расчеты реальных фильтров, проводимости шлейфов на входе и выходе ППФ примерно равны половине проводимостей внутренних шлейфов. Вследствие этого фильтры та кого типа удобнее делать с двойными шлейфами во внутренней части (рис. 3.59). При такой реализации каждый короткозамкнутый шлейф с волновой проводимостью У заменяется двумя параллельно включенными шлейфами с волновыми проводимостями У/2. Замена одного шлей-т Т Т двумя позволяет смяг-

чить технологические трудности реализации шлейфо-ч вых фильтров.

Параллельные коротко-замкнутые шлейфы в фильтре на рис. 3.59 можно заменить эквивалентными им разомкнутыми полуволновыми. При этом характеристики ППФ для умеренно широких

Рис. 3.59. Фильтр с двойными шлейфами

ПОЛОС остаются неизменными.3амена четвертьволнового шлейфа эквивалентным ему разомкнутым полуволновым осуществляется исходя из условия равенства их входных реактивных проводимостей на граничной частоте полосы пропускания соп. На ее центральной частоте мо оба шлейфа имеют нулевую входную проводимость.

Одной из серьезных проблем, возникающих при проектировании фильтров, является получение узких полос пропускания. Это вызвано ограниченной добротностью существующих типов линий передачи, применяемых в современной микроэлектронике СВЧ. Для реализации узкополосных фильтров с малыми потерями в полосе пропускания применяют различные высокодобротные резонаторы, например на акустических линиях, на ферритовых сферах, а также объемные диэлектрические резонаторы.

На рис. 3.60 приведена конструкция ППФ с высокодобротными диэлектрическими резонаторами. Объемные резонаторы, hmcj ющие форму таблеток или брусков, крепятся на поликоровой подложке и конструктивно хорошо сочетаются с МПЛ. Сигнал СВЧ, частота которого находится в пределах полосы пропускания резонатора, проходя по МПЛ, возбуждает резонатор за счет электромагнитной связи. Подобным же образом оказываются

связанными друг с другом и соседние резонаторы. Материал, из которого изготовлен резонатор, имеет высокую диэлектрическую проницаемость е, поэтому электрические и магнитные поля концентрируются главным образом в объеме резонатора, а потери на излучение оказываются пренебрежимо малыми. Так, при е = = 100 ненагруженная добротность резонатора зависит только от диэлектрических потерь. Для материала ctg6 = = (1...2) 10~* ненагруженная добротность составляет 5000... 10 ООО, что соизмеримо с добротностью волноводных резонаторов. Размеры диэлектрических резонаторов по сравнению с волновод-ными в 3...5 раз меньше.

К недостаткам диэлектрических резонаторов можно отнести невысокую

температурную стабильность. Однако применяемые в настоящее время материалы типа ТБНС и ДБНТ позволяют устранить этот недостаток.

В качестве примера приведем характеристики фильтра на четырех диэлектрических резонаторах, в которых возбуждается колебание типа Яо :/о=9,65 ГГц; 2Л/п=50 МГц; /, =3,64 дБ; Ls>20 дБ при /з=9,6 ГГц.

Полосно-заграждающие фильтры, или режекторные фильтры, не пропускают сигналы в полосе частот от ш-д до из с заданным затуханием Lg и пропускают сигналы всех остальных частот. Для проектирования ПЗФ также используются фильтры-прототипы; при этом применяется частотное преобразование вида

Рис. 3.60. ППФ с диэлектрическими резонаторами высокой добротности

где A4=2A(oQ, которое трансформирует схему фильтра-прототипа (см. рис. 3.49, а) в схему ПЗФ (рис. 3.61). В этом случае любая емкость С фильтра-прототипа преобразуется в последовательный

колебательный контур с параметрами L = (kiC)-\ С= = kiC/(i,o, а любая индуктивность L фильтра-прототипа - в параллельный колебательный контур с параметрами L=

Полосно - заграждающие фильтры реализуются чаще всего с использованием одинаковых резонаторов, связанных между собой четырехполюсниками связи, которые являются инверторами. Эти инверторы выполняются, как правило, в виде четвертьволновых отрезков линии передачи с определенным волновым сопротивлением.

Рис. 3.61. Эквивалентная схема ПЗФ

На рис. 3.62 приведена топология ПЗФ на резонаторах с четвертьволновыми связями. В этом фильтре последовательные колебательные контуры (включенные параллельно линии) реализуются в виде короткого отрезка линии с высоким волновым сопротивлением, являющегося эквивалентом индуктивности, и разомкнутого на конце шлейфа с низким волновым сопротивлением, реализующего емкость. Если все четвертьволновые отрезки имеют одинаковое волновое сопротивление Zi, то для ПЗФ с узкой полосой заграждения

V Zo У п 2Д^og/

Рис. 3.62. Топология микропо-лоскового ПЗФ на квазисосре-доточеиных резонаторах с четвертьволновыми связями

ДЛЯ четных i и Zo

для нечетных i.

ПЗФ на связанных линиях (рис. 3.63, а) отличаются большой компактностью, поскольку резонаторы расположены параллельно основной линии. Кроме того, резонаторы включаются последовательно друг за другом, имеют электромагнитную связь с линией по всей ее длине и закорочены на одном конце, в то время как на другом конце имеет место режим холостого хода. Расчет ПЗФ основывается также на фильтре-прототипе и сводится к расчету геометрических параметров связанных линий. Недостатком фильтра является необходимость создания короткого

уУ /л^ xzzzzz а) Л/4

2zzzz7zzz

[ }

у£1

zzzzzzzzzzm.

Рис. 3.63. Варианты ПЗФ на связанных линиях

Рис. 3.64. ПЗФ в виде комбинации щелевой линии и МПЛ

замыкания. При другой топологии ПЗФ на связанных линиях (рис. 3.63,6) отсутствуют короткозамыкатели, что удобно при реализации фильтра на МПЛ.

Конструкция ПЗФ с использованием микрополосковой и щелевой линий передачи представлена на рис. 3.64. Проводник / и

щелевые резонаторы 2 располагаются на разных сторонах подложки. Полуволновые щелевые резонаторы имеют наибольшую связь с МПЛ при симметричном расположении относительно последней. В этом случае затухание и относительная ширина полосы заграждения максимальны. По мере удаления щелевого резонатора от осевой линии МПЛ оба параметра уменьшаются. Расстояние между резонаторами равно четверти длины волны.

Для создания ПЗФ широко используют шлейфные структуры. В силу того что шлейфные фильтры имеют чередующиеся полосы пропускания и заграждения, они могут использоваться как ФНЧ, ППФ, ПЗФ, а также как фильтры псевдоверхних частот. Так, если в ППФ на рис. 3.59 короткозамкнутые шлейфы заменить разомкнутыми, то он будет иметь АЧХ ПЗФ. Шлейфные ППФ преобразуются в ПЗФ также при изменении длины шлейфов на ±Л/4 по сравнению с ППФ.

Полосно-заграждающие фильтры могут быть построены также на основе ферритовых и диэлектрических объемных резонаторов. При этом повышается затухание в полосе заграждения, а сама полоса заграждения может быть очень узкой благодаря высокой добротности используемых резонаторов.

ГЛАВА 4

АВТОМАТИЗИРОВАННОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПАССИВНЫХ УСТРОЙСТВ СВЧ

§ 4.1. Общие сведения

Одной из тенденций в развитии техники СВЧ на современном этапе является все большая ее миниатюризация и интеграция (т. е. создание конструкций, объединяющих десятки элементов и устройств без промежуточных разъемов). При разработке интегральных схем СВЧ наиболее полно раскрываются преимущества автоматизированного проектирования. Самое широкое применение в интегральных схемах СВЧ нашли МПЛ и элементы на их основе, изготовляемые по планарной технологии. Наряду с этим исследуется возможность использования для создания интегральных схем СВЧ линий передачи на основе диэлектрических волноводов.

Необходимость автоматизации проектирования интегральных схем СВЧ обусловлена тем, что практически невозможны подстройка и регулировка параметров микрополосковых и диэлектрических структур, составляющих основу этих схем. Кроме того, большое число элементов интегральных схем затрудняет возможность экспериментального подбора требуемых параметров и режимов работы схемы. Все это требует строгого электродинамического подхода при разработке математического обеспечения

систем автоматизированного проектирования (САПР) устройств СВЧ.

Разработке любых алгоритмов всегда предшествует формализация задачи. Этот процесс называется постановкой задачи. В ней можно выделить два этапа: 1) переход от реального объекта к физической модели и 2) математическую формализацию принятой физической модели, т. е. переход к математической модели.

Математическая модель -это обычно система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), к решению которых сводится задача анализа электродинамической структуры. Результатом решения такой системы является спектр собственных функций и собственных значений (если речь идет о регулярном отрезке направляющей системы) или матрица рассеяния (в случае анализа неоднородности). Очевидно, что любое пассивное устройство СВЧ можно представить в виде набора отрезков регулярных линий передачи и различных неоднородностей. Результаты их анализа позволяют получить матрицу рассеяния устройства в целом по правилам объединения матриц отдельных элементов. Задача параметрического синтеза устройства сводится, в свою очередь, к оптимизации соответствующих элементов матрицы рассеяния путем подбора электрических параметров и геометрических размеров синтезируемой структуры.

Рассмотрим основные свойства матрицы рассеяния.

§ 4.2. Матрица рассеяния многополюсника

Многополюсным соединением или многополюсником называется электрическая цепь, имеющая 2п зажимов, образующих попарно п входов. В более общем случае число входов определяется не только числом разветвлений, но и числом типов волн, существующих в устройстве на данной частоте. Часто подразумевается, что входные сечения располагаются достаточно далеко от неоднородности и во всех линиях существует одноволновый режим. В этом случае число входов многополюсника определяется реальным числом входов рассматриваемого устройства.

Матрицы рассеяния многополюсников строятся по тому же принципу, что и матрицы рассеяния четырехполюсников. Запишем для многополюсника, схематически изображенного на рис. 4.1, выражения, связывающие амплитуды напряжения па-

Рис. 4.1. Эквивалентный пассивный многополюсник, описывающий разветвление (иеодиородиость) п линий передачи

дающих и отраженных от многополюсника волн:

1отр=5 /1пал + 5,2/2пап+ +51 / пад, готр = Szif.ina д + SU 2 ад + f SjnO ад.

потр = 5 /У1пяд + 5 2(/2пап+ +5 (/ пад.

Эти соотношения могут быть представлены в матричной форме:

ИЛИ иотр=5ипад, где S -матрица рассеяния; ипад и Нотр -вектор-столбцы падающих и отраженных волн напряжения соответственно.

Элементы матрицы рассеяния =

и

и

пад/=0

(1=1,2, ..

. над V па д( = и

имеют смысл коэффициентов передачи по напряжению из плеча v в плечо а. Если многополюсник удовлетворяет принципу взаимности, то изменение направления волны не влияет на коэффициент передачи. Следовательно, для взаимных многополюсников справедливо равенство S<,v==Svo, т. е. матрица рассеяния в этом случае является симметричной.

Если потери в многополюснике отсутствуют, суммарная мощность отраженных волн равна суммарной мощности падающих волн, что соответствует унитарности матрицы рассеяния:

2 пЛ= *-1

Здесь и далее звездочкой обозначены комплексно-сопряженные величины. Элементы матрицы рассеяния 5vv определяют коэффициенты отражения при подаче сигнала в v-e плечо, если к остальным входам подключены согласованные нагрузки.

В общем случае, как уже указывалось, число входов, а следовательно, и число строк и столбцов в матрице рассеяния определяется не только числом разветвлений в многополюснике, но и числом типов волн, существующих в устройстве на рабочей частоте. Тогда матрица, описывающая электромагнитный процесс в рассматриваемом многополюснике, состоит из блоков, где

п - число линий передачи (волновых каналов), подходящих к многополюснику. Число строк и столбцов в каждом блоке определяется числом типов волн, существующих в каналах, соответствующих этому блоку.

Пусть по определенному числу входов (каналов) к рассматриваемому устройству приходит сигнал в виде набора собственных волн. В этом случае в каждом канале распространятся и отраженные (обратные) волны, являющиеся откликами устройства на падающие (прямые) волны. Поле в каждом канале можно представить в виде суперпозиции падающих и отраженных обратных волн:

Е Н

Е Н

. пад

Е Н

, / = п.

/отр

Отраженные волны в каждом канале представляют результат воздействия на рассматриваемое устройство падающих волн во всех каналах. Введем векторы комплексных амплитуд падающих в Ш канале волн (УлпадИ векторы комплексных амплитуд отраженных волн в том же канале Vkotv- Здесь k - номер волны в рассматриваемом канале. В общем случае эти векторы будут бесконечномерными, так как число типов волн в каждом канале бесконечно. Зависимость между этими векторами можно записать в виде матричного соотношения (4.1), где п - число каналов.

На практике в каждом канале учитывается лишь конечное число типов волн. Тогда блок SJ матрицы рассеяния, характеризующий передачу из /-го канала в <-й, состоит из А,- строк и lj столбцов, где А,--число типов волн, учитываемых в /-м канале; 1) - число типов волн, учитываемых в /-м канале.

2огр

и

1отр 2

2oip

2огр

-оП оИ oil о12 о12 р12 <;1п 1п Qln .

12 *13--- U *12 *13--- *12 13

2г

оП <;12 о12

*23-

с21 о21 о21 о22 сЧ2 о22

о .5,2 0,3... .5 0,2 г),з.

С21 с21 с21 с22 с22 с22

21 22 23--- 21 22 23-

о1п <;1п о1п

г2п о2п о2п

и *12 *13--

о2и 2п ij2n

91 Зо-) .

onl ся1 сп1 оп2 ол2 оп2 ояп опп спп

и 13--- 11 12 is--- Ьц 12 13---

оп1 оп1 сп1 п2 оп2 сп2 спп спп спп

21 22 гз--- 21 22 23-- Л 22 23

~}пад г^2пад

1пад

2пал

f/fnaa 2пад

(4.1)

Матрица рассеяния S описывает любые возможные режимы в рассматриваемом многополюснике. Следовательно, если известны все ее компоненты, то можно полностью исследовать электромагнитный процесс, происходящий в многополюснике, без учета его внутренней структуры, т. е. считая многополюсник черным ящиком .

§ 4.3. Метод декомпозиции

Волновые матрицы рассеяния S широко применяются при анализе цепей СВЧ. Основным средством их вычисления является электродинамическая теория. Для исследования любого сколь угодно сложного устройства СВЧ необходимо решить ряд так называемых ключевых задач. Под ключевой задачей будем понимать краевую задачу электродинамики, решив которую можно получить информацию о матрице рассеяния устройства.

Для определения элементов матрицы рассеяния S ключевую задачу решают в режиме дифракции волн всех учитываемых типов во всех каналах. При этом решаются однородные уравнения Максвелла при условии, что в одном из каналов многополюсника, соответствующего рассматриваемому устройству, существуег прямая волна заданного типа, а во всех его остальных каналах прямые волны отсутствуют.

При определении элементов матрицы полных сопротивлений Z ключевые задачи решают в режиме холостого хода. Элементы матрицы полных проводимостей определяют в режиме короткого замыкания. В первом случае на одном из входов задается Н^фО, а на остальных входах х=0, где Нх - касательная к плоскости входа составляющая напряженности магнитного поля. Во втором случае на одном из входов задается ЕхфО, а на остальных вхо-

-4 □ V-

в

Блок 7..

[Блоке

А

/3 БлокЗ П-

Бпокб

Q .А.

Блоку

ш

дах £х=0, где £г -аналогичная составляющая напряженности электрического поля.

Используемые на практике устройства СВЧ достаточно сложны и могут иметь размеры, значительно превышающие длину волны. Это приводит, как правило, к большим, а часто и непреодолимым трудностям при решении задачи для устройства в целом. Поэтому целесообразно любое устройство представить

в виде совокупности элементов, для каждого из которых независимо от других можно решить сравнительно простую электродинамическую задачу. Такой метод исследования устройств СВЧ называется методом декомпозиции, а отдельные элементы, на которые расчленяется устройство, - автономными блоками.

Пусть имеем устройство СВЧ (рис. 4.2), разделенное на автономные блоки 1, 2, 3, ... . Будем считать, что для каждого блока определены матрицы, описывающие его поведение в устройстве, например, матрицы рассеяния iS, 2S, 3S, ... (или какие-либо другие матрицы). Каждую границу между двумя соседними блоками будем рассматривать как поперечное сечение волнового канала нулевой длины. В этом случае можно построить матрицу рассеяния (или любую другую матрицу) для всего устройства.

Рассмотрим первые два блока. Будем считать для простоты, что блок 1 имеет вход / и выход 2, а блок 2 -вход 2 и выход 3. Таким образом, выход блока 1 является входом блока 2, а прямые волны канала 2 блока 1 являются обратными волнами канала 2 блока 2, и наоборот. Запишем дифракционные соотношения для обоих блоков в матричной форме:

для блока /; (4.2а)

Рис. 4.2. Устройство СВЧ, разделенное на автономные блоки

для блока 2. (4.26)

Здесь (UnaA, (Нотр-вектор-столбцы комплексных амплитуд соответственно прямых и обратных волн размерностью kj {k,- ~ число учитываемых типов волн в j-u канале); ,8- блоки матрицы рассеяния 1-го блока устройства, описывающие процесс передачи из k-ro канала в /-й.

Для канала 2, общего для блоков 1 и 2, можно записать:

lmn. = cftp, 2-пад= lU

(4.3)

Решив матричные уравнения (4.2) относительно векторов прямой и обратной волн в канале 2, общем для обоих блоков, и учитывая тождества (4.3), найдем:

.UnaA=2Uoxp=II-2S2S22I-l [2S22,S2 ,U ai-f2S22UL,I,

llJoгp-2lJaдII-.S22,S2-.[S2,lJlS2,SU ,J, (4.4)

где I - единичная матрица.

Исключив с помощью (4.4) из (4.2) векторы, общие для обоих блоков, получим

1огр

. г'-отр

iS ,25

llJiiaA

. г'-пад.

или l2UoTp=I2Si2UnaA- ЗдССЬ

,2S2=,S12 [I 2S22,S22]-2S23, ,2$21 = 2832 [l-iS2S22]-,S21, ,2S22 = 2S33-f 2S32 [I- ,S%S22]-\S222S23,

(4.5)

где величины, обозначенные индексом 12 слева внизу, относятся к новому блоку 12, полученному в результате объединения блоков 1 и 2.

Таким же путем, объединяя блоки 12 и 3, получим новый блок 123. Продолжая этот процесс до последнего автономного блока, получим матрицу рассеяния всего устройства СВЧ.

Аналогично, используя метод декомпозиции, в принципе можно получить и другие матрицы любого устройства СВЧ.

Следует заметить, что любой автономный блок в общем случае связан с соседними блоками при помощи разного числа каналов - от одного до четырех. Но может оказаться, что взаимодействие между соседними блоками осуществляется не по всем каналам, а лишь по некоторым из них. На других границах блока